В 1976 году окончил Свердловский горно-металлургический техникум. После этого поступил на завод-втуз при Московском автомобилестроительном заводе, который окончил в 1986 году по специальности «Машины и технология литейного производства».
Кандидат экономических наук.
Работал на промышленных предприятиях Верхней Пышмы и Москвы. Начинал карьеру на комбинате «Уралэлектромедь» оператором НИИ атомных реакторов, затем — контролером ОТК медеплавильного цеха. В дальнейшем работал плавильщиком поли- и монокристаллов химико-металлургического цеха «Гиредмета».
В 1977—1979 годах служил в Советской армии.
После службы в армии до 1991 года работал на Московском автомобильном заводе им. Лихачёва (пройдя путь от формовщика, техника, инженера техучастка, мастера участка главного литейного цеха до председателя профкома, начальника бюро кадров главного литейного цеха и начальника цеха основного производства).
В 1991 году вернулся в Верхнюю Пышму на «Уралэлектромедь», где в течение двух лет работал на должностях ведущего инженера ОВЭС, затем начальника бюро ОВЭС и начальника бюро коммерческого отдела комбината.
30 июня 2002 года Александр Козицын возглавил ОАО «Уралэлектромедь» (до 31 декабря того же года — гендиректор, с 1 января 2003 года — директор). Сменил на этом посту своего брата Андрея Козицына, который сосредоточился на руководстве «УГМК-холдингом»
Погиб в Ленинградской области 5 января 2009 года. По предварительным данным, микроавтобус Ford, в котором ехал Александр Козицын, выехал на полосу встречного движения и столкнулся с грузовым автомобилем Volvo; это произошло на 617-м километре автодороги «Россия» около 23.00 .
Похоронен в г. Верхняя Пышма.