Родился в семье диакона. Окончил Казанскую духовную академию в 1917 со степенью кандидата богословия (тема кандидатской работы «Н. И. Новиков (жизнь и мировоззрение)»), Высший социально-юридический институт в Севастополе в 1921, факультет русского языка Вечернего педагогического института в Москве в 1929.
Магистр богословия (1950, тема диссертации: «Гомилетика (курс академических лекций по теории и практике церковно-православного проповедничества) для II курса академии»). Доктор богословия (1967, тема диссертации: «Божественная литургия (Опыт изъяснения применительно к требованиям пастырской душепопечительности)»)..
До 1945 работал в системе народного образования. 10 марта 1945 рукоположен во иерея. С 1945 — доцент, в 1950—1957 и в 1965—1976 — профессор по кафедре гомилетики и нравственного богословия Московской духовной академии. Был одним из учёных, получивших высшее духовное образование в дореволюционной академии и продолжавших её научные и учебные традиции в советское время. Говорил своим ученикам: «Преподаваемое воспринимайте больше сердцем, нежели умом. Будьте чутки и внимательны к людям, помогайте им, заботьтесь о них. Но самое главное — это дать рост семени святости, заложенному в нас Господом. Первый шаг на пути к святости — это исполнение заповеди Божией о любви к ближнему».
В 1957—1965 служил на приходе в Москве. Был священником в Успенском храме Новодевичьего монастыря, в храме преподобного Пимена Великого, в Покровском храме, что на Лыщиковой горе, в Знаменском храме у Рижского вокзала.
Митрополит Питирим (Нечаев) говорил о профессоре-протоиерее Александре Ветелеве: «Его богословие было не словом, а делом, не званием, а существом, не формой, а самой жизнью. Он пламенел и на наших занятиях, и в тех беседах, которые вёл со студентами до глубокой ночи, не считаясь ни с силами, ни со временем. Когда бы кто ни пришёл к нему, он всегда принимал горячее, живое участие во всём том, что волнует студенческую душу. Его глубокая образованность, знание светских наук, любовь и проникновение в науку духовную, знание наследия отцов Церкви, человеческой души сделало его для нас подлинно учителем, учителем любящим, учителем примерным».
Епископ Сергий (Соколов) вспоминал о нём: «Часто, наблюдая за старцем-профессором, я не мог скрыть своего удивления его поступками. В отдельном кармашке его пальто всегда находились „рублики“, которые он щедро раздавал многим нищим, поджидавшим своего благодетеля у ворот и на аллеях Троице-Сергиевой Лавры. Однажды я попытался было убедить батюшку не подавать милостыню пьяному попрошайке, но в ответ услышал от отца Александра, что, прежде чем рассуждать подобным образом, нам полезно мысленно представить себя на месте просящего, и тогда всякая нерешительность нас оставит, ибо сказано в Евангелии: „Просящему у тебя дай“. Следует подавать всегда, учил он, ибо нам не известны обстоятельства жизни просящего человека. И дело не в тех копейках, которые мы можем ему подать, а главное — во внимании к его беде. Поэтому непременно наше подаяние должно сопровождаться молитвой о несчастном, ибо то, что дарует ему Бог, несомненно значимее для него, чем наша милостыня».