Родился в Киеве. Отец, Порфирий Антонович Архипенко, был профессором Киевского университета. В 1902—1905 учился в Киевском художественном училище, из которого был исключён в связи с участием в студенческих выступлениях, вызванных началом революции 1905-1907 г. В 1906 вместе с Александром Богомазовым организовал первую выставку своих работ в Киеве. В этом же году переехал в Москву, где продолжил образование в Московском училище живописи, архитектуры и скульптуры. В 1909 году переехал в Париж. В 1909—1914 живёт в интернациональной колонии художников «Улье» (фр. La Ruche), в 1910 выставляется в Салоне Независимых вместе с А.Экстер, Малевичем, Пикассо, Браком, Дереном и др. Первая персональная выставка — в Хагене (Германия, 1912). В 1921 открывает свою школу-студию в Берлине.
В 1923 переезжает в США, в 1929 получает американское гражданство. В 1934 оформляет павильон Украины на выставке в Чикаго. С 1937 преподавал в Новом Баухаусе. Похоронен на кладбище Вудлон.
Работы Архипенко близки к кубизму, он активно использует в скульптуре «негативное пространство».
Произведения Архи?пенко представлены во многих крупных музеях мира Европы, США, Израиля. 12 его рисунков находятся в Государственном Эрмитаже.
В романе Хулио Кортасара "62. Модель для сборки" м-р Уитлоу говорит Маррасту о "коллеге, который когда-то продавал материалы Архипенко".