Александр Берзин родился в 1944(1944) году в городе Патерсон, штат Нью-Джерси, получил в 1965 году степень бакалавра на кафедре ориенталистики Рутгерского университета в сотрудничестве с Принстонским университетом, в 1967 году — степень магистра, а в 1972 году — степень доктора на кафедре Дальневосточных языков (китайский) и санскрита и кафедре индологии Гарвардского университета. С 1969 по 1998 гг. он жил преимущественно в Индии, в Дхарамсале, поначалу как стипендиат Фулбрайта, изучая и практикуя Дхарму с учителями всех четырех тибетских буддийских традиций. Его основным учителем был Ценшаб Серконг Ринпоче, ныне покойный мастер-партнер по дебатам и дополнительный наставник Его Святейшества Далай-ламы (Ценшаб Серконг Ринпоче скончался в 1983 году, родился вновь ровно через девять месяцев, был найден и вернулся в Дхарамсалу в возрасте четырёх лет). На протяжении девяти лет Берзин был его переводчиком и секретарем, сопровождая в нескольких путешествиях по миру. Иногда он также выполнял функции переводчика Его Святейшества Далай-ламы на буддийских мероприятиях.
Один из основателей Бюро переводов при Библиотеке тибетских трудов и архивов, Берзин разработал новую терминологию для переводов на английский язык тибетских технических терминов, которые ранее зачастую понимались неправильно. Работая с переводчиками многих других языков, он помог им пересмотреть и разработать собственную терминологию по тем же принципам.
С 1983 года Берзин путешествовал по миру, преподавая различные аспекты буддийской практики и философии, а также тибето-монгольскую историю и теорию астрологии и медицины в Дхарма-центрах и университетах более чем 70 стран. Его маршруты чаще всего проходили по бывшему и нынешнему коммунистическому миру, Латинской Америке, Африке, Центральной Азии и Ближнему Востоку. Помимо множества опубликованных работ и переводов, на языках этих стран были изданы многие его лекции.
Берзин выполнял функции неофициального посланника в ряде международных проектов, связанных с тибето-монгольской культурой, в частности в Программе тибетской медицинской помощи жертвам Чернобыля, разрабатывавшейся совместно с Российским министерством здравоохранения, а также проектом Фонда Ричарда Гира по возрождению национальной культуры Монголии посредством издания книг о буддизме на современном разговорном языке. Он также способствовал установлению и углублению буддийско-мусульманского диалога.