Александр Бейн родился в семье фермера. У него была сестра-близнец по имени Маргарет, а всего кроме Александра было шесть девочек и шесть мальчиков. Александр в школе не выделялся и был отдан в ученики к часовому мастеру в Уик. Закончив обучение часовому мастерству он сначала уехал в Эдинбург, а затем в 1837 году в Лондон, где работал подмастерьем. Позже он построил собственную мастерскую на улице Гановер.
Известен изобретением Электрических часов. Кроме того, в своем телеграфе использовал электрохимический способ печати, что позволило ускорить его работу со стандартных для аппарата Морзе 40 до почти 300 слов в минуту.