Александр Милявский родился в Минске, в семье инженеров. После окончания школы поступил в Минский радиотехнический институт, который закончил, получив диплом по специальности «электроника и вычислительная техника».
С 1986 года работал в геологоразведочной экспедиции в Старом Уренгое в Ямало-Ненецком геологическом объединении, решая задачи по наладке электронного оборудования.
В 2002 году получил второе высшее образование, закончив Московский государственный институт международных отношений (Университет) МИД России.
На выборах 4 декабря 2005 года был избран депутатом Московской городской думы 4-го созыва по списку партии «Единая Россия» в 14-м избирательном округе.
В городской думе вступил в состав фракции «Единая Россия». Занимал должность председателя комиссии Думы по перспективному развитию и градостроительству. Входил в состав бюджетно-финансовой комиссии и комиссии по экологической политике.
Участвует в работе объединённой комиссии Московской городской думы и Московской областной думы по координации законотворческой деятельности.
В настоящее время выдвинут как кандидат партии «Единая Россия» по 15-му одномандатному округу на выборах в Московскую городскую Думу 5-го созыва, которые состоятся 11 октября 2009 года.
Разрабатывает законопроект по борьбе с пиратством в интернет, при этом является совладельцем крупного рассадника нелицензионной продукции за наличные - "Горбушкин двор".