Александр Сергеевич Демьяненко родился 30 мая 1937 года в Свердловске. В Сергея Петровича постоянно влюблялись женщины. И он не мог не ответить взаимностью. После рождения Александра Сергей Петрович женился во второй раз. В этом браке родились сын Володя и дочь Надя. Спустя время отец вернулся в первую семью, и у Саши родились две родные сестры — Наталья и Татьяна. Все пятеро детей Сергея Петровича подружились и пронесли родственную любовь через всю жизнь. Постоянно находясь рядом с отцом, маленький Саша рано увлёкся театром. Он записался в кружок художественной самодеятельности при Дворце культуры, где сыграл свои первые роли. Помимо самодеятельности, он учился в музыкальной школе, играл на фортепиано. Позже, когда Александр вырос, близкие отмечали у него красивый низкий баритон.
По окончании Свердловской школы № 37, с углублённым изучением немецкого языка, Александр в 1954 году попробовал поступить в прославленный МХАТ (приемная комиссия приезжала в Свердловск), но из-за волнения провалился. Тогда успешно сдал экзамены на юридический факультет Свердловского университета, но проучился там всего полгода и понял, что это не его профессия. Через год вместе с друзьями отправился в Москву, где поступил в ГИТИС. Родители получили от сына телеграмму: «Победа! Принят в ГИТИС и Щукинское. Остаюсь ГИТИСе». ГИТИС окончил в 1959 году.
Студентом Александр Демьяненко был не самым лучшим. Учился он хорошо, но много прогуливал. Ему всё прощалось, так как профессор Иосиф Раевский очень любил его и верил в его успех.
Уже на 2-м курсе ГИТИСа (мастерская Григория Конского) режиссёры Александр Алов и Владимир Наумов пригласили Александра на роль Мити в картину «Ветер» — оптимистическую драму, завершившую «комсомольскую» трилогию, начатую фильмами «Тревожная молодость» и «Павел Корчагин». Эта работа начинающего актёра привлекла внимание как зрителей, так и кинематографистов. Был рождён новый тип героя — скромный интеллигентный юноша, совершающий подвиг.
В 1959 году Александр Демьяненко был приглашён в Московский драматический театр имени Маяковского, где он проработал три года, но актёра всё больше затягивало кино. Вскоре он покинул столицу и театр имени Маяковского и обосновался в Ленинграде, где жил и работал на киностудии «Ленфильм» до конца своих дней.
С 1962 года Демьяненко покинул театр Маяковского и перебрался из Москвы в Ленинград. Тому были две причины. Во-первых, он уже начал активно сниматься на «Ленфильме», а во-вторых, что очень важно для молодого актёра, в Москве ему жить было негде, а в Ленинграде давали квартиру.
На «Ленфильме» Александр снялся в киноповести Владимира Венгерова «Порожний рейс» (1962), где сыграл молодого журналиста центральной газеты Сироткина, раскрывающего махинации; в детективе Николая Розамурик следователя по особо важным делам Андрея Николаевича Поликанова, расследующего дело военного преступника.
Так, роль за ролью, Александр завоевывал популярность среди зрителей. О нём писали газеты и журналы, в киосках продавались открытки с его изображением… Уже сложилось определённое амплуа актёра — молодой незадачливый, но всегда честный, открытый и принципиальный юноша. И кто знает, как сложилась бы судьба Демьяненко дальше, если бы не встреча с Гайдаем…
Однако с театром ему не повезло — он больше выступал в антрепризах. Тем не менее, с 1984 года до последних дней был артистом петербургского Театра комедии им. Н. П. Акимова, где сыграл несколько ярких ролей. Последние работы на сцене — спектакль «Дон Педро» (реж.: Т. Казакова) играл на сцене театра совместно с Михаилом Светиным, также работал в «Приюте комедианта».
Александр Демьяненко — один из самых популярных советских и российских актёров. Среди большинства его героев — милые чудаки и благородные интеллигенты. Демьяненко — создатель образа-маски Шурика, неунывающего, слегка недотёпистого студента 1960-х.
В кино актёр дебютировал ролью, которая привлекла к Александру Демьяненко внимание и зрителей, и режиссёров — в не Александра Алова и Владимира Наумова «Ветер», вышедшей на экраны в 1958 году. У этих же режиссёров Демьяненко снялся в фильме «Мир входящему» (1961), благодаря которой его узнали за рубежом — лента была отмечена несколькими премиями на фестивале в Венеции". Вскоре Александр Демьяненко покинул Московский академический театр им. Вл. Маяковского, и стал комедийным актёром. Все три фильма Гайдая с участием Демьяненко — «Операция „Ы“ и другие приключения Шурика», «Кавказская пленница» и «Иван Васильевич меняет профессию» — вошли в «золотой фонд» советского комедийного кино. Однако удачный образ Шурика как камень висел на актёре, не позволяя выйти за рамки сложившегося амплуа. Режиссёры вскоре перестали предлагать интересные роли. Выручило телевидение, где Демьяненко выступал в самых неожиданных образах и даже играл моноспектакли. Среди которых «Кумир» Дюрренматта, «Чародейная ночь» С. Мрожека, «До самой сути» и «Семь крестиков в записной книжке» Сименона. Демьяненко сумел создать запоминающиеся работы в нескольких фильмах у режиссёров, которых интересовал незаурядный драматический талант актёра, — в «Угрюм-реке» и в «Учителе пения» Наума Бирмана. Кроме того, актёр много работал в театре, снимался на телевидении, озвучивал анимационные фильмы.
Александр Демьяненко был одним из ведущих актёров дубляжа — его голосом говорил в «Мёртвом сезоне» разведчик Ладейников в исполнении Донатаса Баниониса, а также зарубежные актёры Омар Шариф, Жан-Поль Бельмондо, Уго Тоньяцци, Роберт Де Ниро, Стив Бушеми, Джон Войт и многие другие.
В 1968 году на ленинградском телевидении Александр Демьяненко поставил короткометражный фильм «Святая ложь». В середине 1990-х сменился главный режиссёр Театра комедии им. Н. П. Акимова — пришла Татьяна Казакова, у которой были свои планы, и Демьяненко в них почему-то не входил. Перешёл в петербургский театр «Приют комедианта», где сразу сыграл в двух спектаклях, ставших событием в театральной жизни северной столицы. Последние годы актёр с успехом продолжал играть на сцене этого театра.
Он также успешно снимался в телесериале «Клубничка».
В 1991 году удостоен звания народного артиста РСФСР.
Александр Сергеевич ушёл из жизни 22 августа 1999 года после продолжительной болезни от сердечной недостаточности в 62 года. 26 августа на похороны актера пришли сотни людей. Хорошие, добрые слова о нём говорили тихо и спокойно. После похорон он приснился падчерице Анжелике. В красном плаще и в прекрасном настроении. На все вопросы весело ответил: «У меня всё замечательно! Я встретился со своим дедушкой, и у нас тут всё в персидских коврах!..» А газеты о смерти Демьяненко почти ничего не написали. В столице «Московский комсомолец» выделил для сообщения о смерти маленький кусочек места, что очень контрастировало с траурными первыми полосами, посвящёнными умершим примерно в то же время Юрию Никулину и Ролану Быкову. Демьяненко не любил Москву, приехав в Ленинград ещё в 1961 году, он остался здесь навечно. Его много раз звали в московские театры, но он уже осел в Ленинграде, прикипел к нему, создал свой мир. Он был не из тех, кто в одночасье мог поменять все. Похоронен в Санкт-Петербурге на Серафимовском кладбище.
Через полгода в Екатеринбурге, в возрасте 91 года, умер отец Демьяненко, который из-за тяжелой болезни не смог приехать на похороны сына в Петербург. Жена Демьяненко похоронена рядом.