Родился в семье военного врача. Брат математика Антона Дмитриевича Билимовича и зять видного российского политика В. В. Шульгина. В 1910 году закончил с золотой медалью Киевский университет и был оставлен для должности приват-доцента. С 1904 — приват-доцент, с 1909 профессор Киевского университета. Проживал в Киеве до 1920 года.
Александр Билимович до революции не был членом какого-либо политического движения, но при этом симпатизировал консервативным силам, был дружен с семейством Василия Шульгина и женат на его сестре, печатался на страницах «Киевлянина». В года Гражданской войны он поддержал белое движение, участвовал в «Совете государственного объединения России» , и в 1919 году — в «Особом совещании» Деникина, где возглавлял управление земледелия и землеустройства и кроме того, работал в Комиссии по национальным делам. В этом качестве он написал программную работу «Деление южной России на области», где предлагал взять за основу административного деления южных областей бывшей Российской империи прежде всего принцип их экономических связей и социальных отношений и лишь в меньшей мере — принцип этнографии.
В 1920 году после поражения белого движения Билимович эмигрировал в Югославию, где был профессором политэкономии в Люблянском университете. В 1944 году переехал в Мюнхен, где работал в «университете UNRRA», организованном для русских эмигрантов.
С 1948 года в США, был приглашён для преподавания в Калифорнийский университет в Беркли.
В эмиграции Александр Билимович до последних лет жизни оставался активным общественным деятелем, поддерживая организации правоцентристского порядка. Как непримиримый противник марксизма и большевизма, он написал ряд экономических работ, где полемизировал с утверждениями Маркса и анализировал экономические особенности советского строя, предрекая ему экономический и политический крах («Экономический строй освобождённой России»).