Петров начал играть в шахматы в семилетнем возрасте. В возрасте 15 лет он победил в Санкт-Петербурге одного из лучших шахматистов — А. Копьёва и с этого момента считался лучшим шахматистом России. В 1824 году в Санкт-Петербурге Петров издал свою первую шахматную книгу на русском языке - «Шахматная игра, приведенная в систематический порядок, с присовокуплением игор Филидора и примечание на оные». Книга состояла из 5 частей (1-я и 2-я части — «теория Шахматов», 3-я — 5-я части — «практика Шахматов»). Книга Петрова стала настольной книгой русских шахматистов. Его книгу читали А. С. Пушкин, И. С. Тургенев, Н. Г. Чернышевский. Первую книгу о шахматах на русском языке издал в 1821 году Иван Бутримов.
Александр Дмитриевич Петров бывал в доме графа Юлия Помпеевича Лита, где собирались литераторы, интересующиеся шахматами, приходил и Александр Сергеевич Пушкин, который также увлекался шахматами. В доме Лита Петров играл вслепую с Павлом Львовичем Шиллингом.
В библиотеке А. С. Пушкина были две книги Александра Петрова, причём одна из них с дарственной надписью автора: «Милостивому Государю Александру Сергеевичу Пушкину в знак истинного уважения». Александр Петров основал первый в России шахматный клуб. В 1844—1845 годах он публиковал шахматные рассказы.
Петров издал первую в России книгу о шашках — «Руководство к основательному познанию шашечной игры». В честь Петрова назван эндшпиль, описанный в книге, — «Треугольник Петрова».
В 1840 году Петров несколько раз побеждал (с гандикапом) юного русского шахматиста Карла Яниша. Дважды Петров выиграл матчи против Сергея Урусова в 1854 году со счётом 3:1 и в 1859 году со счётом 13:7. В 1862 году Петров выиграл у Ильи Шумова со счётом 4:2. В 1851 году Говард Стаунтон пригласил Александра Петрова участвовать в первом международном турнире в Лондоне, но Петров не смог поехать в Лондон.
С 1840 года Петров проживал в Варшаве, где служил в царском управлении. Его дом был известным местом встреч русских и польских шахматистов. Чтобы не навлечь на себя подозрений в участии в восстании против царизма в Польше, в 1863 году Петров уехал за границу. В Вене и Париже он познакомился с ведущими шахматистами Западной Европы, в том числе с Полом Морфи, однако сыграть с ним в шахматы ему не пришлось.
Петров имел прозвище «Северный Филидор».
Похоронен на православном кладбище в Варшаве.
Александр Петров внёс значительный вклад в теорию шахмат. Он глубоко проанализировал дебют, который был назван его именем: «Защита Петрова». Этот дебют также известен под названием «Русская партия». Первые ходы «Защиты Петрова»:
1.e2-e4 e7-e5 2.Кg1-f3 Кg8-f6.
Именем Петрова назван вариант — «Гамбит Петрова» в «дебюте слона»:
1.e2-e4 e7-e5 2.Сf1-c4 Сf8-c5 3.Кg1-f3 d7-d6 4.c2-c3 Фd8-e7 5.d2-d4.
Петров создал несколько замечательных шахматных задач.
Его самой замечательной задачей была — мат в 14 ходов, которая называлась «Бегство Наполеона из Москвы в Париж».
Решение: 1. Кd2+ Крa2 2. Кc3+ Крa3 3. Кdb1+ Крb4 4. Кa2+ Крb5 5. Кbc3+ Крa6 6. Кb4+ Крa7 7. Кb5+ Крb8 8. Кa6+ Крc8 9. Кa7+ Крd7 10. Кb8+ Крe7 11. Кc8+ Крf8 12. Кd7+ Крg8 13. Кe7+ Крh8 14. Крg2 мат.
Примечания: поле а1 — Москва, поле h8 — Париж, диагональ h1-a8 — река Березина, чёрный король — Наполеон, белые кони — русская кавалерия, или русские казаки, или русская конница Платова.
На реке Березина (диагональ h1-a8) Наполеон мог быть захвачен в плен. В примечании к шестому ходу Петров писал: «Ферзём следовало преградить путь Наполеону, ступив на a8, тогда бы он не ушёл в Париж, а был бы ему шах и мат».