Александр Дмитриевич Путин родился в посёлке Соколовый Саратовского района Саратовской области в крестьянской семье. Русский.
В 1940 году был призван в Красную Армию и направлен в Энгельсскую лётную школу пилотов, которую окончил в 1941 году.
На фронтах Великой Отечественной войны с мая 1943 года в составе 624 штурмового авиационного полка. Принимал участие в Курской битве, освобождении Брянской и Псковской областей, Белоруссии, Литвы, Латвии, Польши.
31 августа 1943 года эскадрилья под командованием Александра Путина нанесла удар по узловой станции Навля. При налёте было уничтожено: два паровоза, 23 вагона, склад боеприпасов, разрушено два станционных здания и входные стрелки. Работа узла была парализована до подхода Красной Армии.
14 февраля 1945 года при проведении операции по окружению бреславльской группировки противника восьмёрка «Ил-2» нанесла удар по резервам противника. Было совершено пять заходов на цель и уничтожено: 20 автомашин, два танка и уничтожено до роты солдат и офицеров противника.
Всего за время войны Александр Путин совершил 130 боевых вылетов.
Звание Героя Советского Союза Александру Путину было присвоено 26 июня 1945 года.
После войны Александр Путин продолжил службу в военной авиации. В 1954 году окончил Военно-воздушную академию. В 1962 году в звании полковника ушёл в запас.
Жил и работал в Рязани. Скончался в январе 2003 года