Этнический словак, Александр Дубчек родился в словацкой деревне Угровец у города Бановце-над-Бебравоу в семье столяра. В 1925—1938 семья Дубчека жила в Советском Союзе, а сам Александр учился в средних школах Фрунзе (Бишкека) и Горького (Нижнего Новгорода) до возвращения на родину в 1938. В Словакии Дубчек работал на заводах Тренчина в качестве сначала ученика слесаря, а затем слесаря по ремонту оборудования. Под влиянием длительного пребывания в СССР и рабочей среды в 1939 Дубчек вступил в Компартию Чехословакии, а после вторжения немецких войск в Чехию и Моравию и провозглашения независимости Словакии под руководством Йозефа Тисо участвовал в антифашистском движении. Будучи кузнецом на заводе «Шкода» в Дубнице-над-Вагом, во время Второй мировой войны 1941—1944 будущий реформатор поддерживал тесные связи с подпольщиками. Участвовал в Словацком национальном восстании, получил два ранения.
После войны с 1945 до 1949 года Дубчек продолжал свою трудовую деятельность на пищевом предприятии в Тренчине, специализирующемся на производстве дрожжей.
В 1949 был окончательно переведён на партийную работу, став поочерёдно секретарём и первым секретарём Тренчинского обкома Компартии Словакии, а с 1951 года — первым секретарём в Банской Бистрице (до 1952) и депутатом Национального собрания (до 1955). Окончив в 1955 году юридический факультет Братиславского университета имени Яна Амоса Коменского, Дубчек поступил в Высшую партийную школу при ЦК КПСС в Москве. После окончания этого учебного заведения в 1958 году он был назначен на должность первого секретаря столичного (Братиславского), обкома Компартии Словакии. В 1960—1969 годах Дубчек — секретарь, Первый секретарь и член президиума ЦК Компартии Словакии, а также депутат и Председатель Федерального собрания ЧССР.
На волне своей растущей популярности, вызванной его выступлениями в защиту интеллигенции, поставленной в жёсткие рамки государственного контроля существующим режимом президента Антонина Новотного (занимавшего одновременно пост первого секретаря ЦК КПЧ), Дубчек превратился в признанного лидера оппозиции против консервативных неосталинистов, доминировавших в руководстве чехословацкой Компартии. Он пришёл к выводу, что страна нуждается в обновлении государственного аппарата, создания принципиально новой модели социалистической демократии, которая могла бы соединить лучшие традиции социалистического строительства в странах социалистического лагеря и достояния европейской социал-демократии, что было созвучно общественным настроениям, требовавшим радикальной демократизации, гласности, свободы слова и печати. Проекты Дубчека относительно децентрализации экономики и расширение участия рабочих в управлении, получили название «социализма с человеческим лицом». Интересно, что первым требованием, выдвинутым Дубчеком ещё в конце 50-х годов, было освобождение жертв прежних политических репрессий, в том числе одного из лидеров словацких коммунистов — Густава Гусака, который позже по иронии судьбы сменит Дубчека на посту первого секретаря КПЧ с подачи Москвы и консерваторов.
Став 5 января 1968 первым секретарём ЦК КП Чехословакии, Александр Дубчек при поддержке сменившего Новотного героя Второй мировой войны президента Людвика Свободы инициировал ряд преобразований, направленных на существенную либерализацию и демократизацию существующего режима.
В апреле 1968 соратники Дубчека (К. Рихта, О. Шик, П. Ауэсперг) предложили свою «Программу действий», утверждённую руководителями КПЧ, — программу реформирования для обеспечения «идейного плюрализма».
Политика первого секретаря Дубчека завоевала поддержку широких слоёв населения страны, 70 ведущих деятелей науки и культуры подписались под статьёй «Две тысячи слов», направленной на одобрение курса реформ. Одновременно началось преследование ортодоксальных кругов партии во главе с Новотным. Они были под предлогом попытки государственного переворота смещены с руководящих постов. Проходили митинги и демонстрации.
Такая ситуация вызывала опасения со стороны Советского Союза. Юрий Андропов, свидетель событий 1956 года в Венгрии, говорил об опасности потери контроля над Чехословакией: «Они собираются сделать из страны что-то вроде Югославии, а затем — Австрии».
Руководители пяти стран Организации Варшавского договора 15 июля 1968 адресовали КПЧ письмо о необходимости решительного наступления на «правое крыло» в партии и «антисоциалистические силы» в стране. Тем не менее, письмо не только не остановило реформаторов из чехословацкого правительства в их стремлении к реформам, но даже вызвало резкую реакцию общественности. В ответе «письму пятерых» чехословацкая Компартия высказала своё несогласие с «дискредитированными бюрократическо-полицейскими методами», но подтвердила лояльность к Москве.
Уже 29 июля 1968 на закрытых переговорах с Л.И.Брежневым и другими руководителями СССР (Косыгиным, который в сущности и вел все переговоры) в приграничном городке Чиерна-над-Тисой Дубчек потребовал вывода советских войск, оставшихся в Чехословакии после совместных манёвров, справедливо опасаясь использования советских сил для подавления Пражской весны; советские представители настояли на «стабилизации» настроений в ЧССР. Заключительное Братиславское соглашение 3 августа 1968 закрепило вывод всех войск других участников ОВД с территории страны. СССР обязывался не препятствовать проведению ограниченных реформ и остановить нападки в прессе, Чехословакия, со своей стороны, согласилась ограничить антисоветские настроения и впредь проводить согласованную с Кремлём политику.
Несмотря на заключение соглашения, руководство стран Варшавского договора продолжало разрабатывать план военного вмешательства. 18 августа 1968 совещание пяти членов ОВД осудило чехословацкое руководство, деятельность которого якобы «угрожала завоеваниям социализма». Под предлогом предотвращения контрреволюционного переворота, силы 5 стран — членов Варшавского договора (СССР, Польши, ГДР, Венгрии и Болгарии), заручившись поддержкой целого ряда видных общественных деятелей Чехословакии, подписавшихся под просьбой о введении войск для защиты социализма, 20 августа 1968 пересекли границу страны с целью сместить реформаторов в её руководстве. В считанные часы мощный 124-тысячный контингент «дружественных государств» занял все ключевые пункты Чехии и Словакии.
Президиум КПЧ осудил действия союзных государств, считая их попирающими нормы международного права, а сам Дубчек в своём радиовоззвании к жителям страны призвал граждан сохранять спокойствие и не допустить кровопролития и фактического повторения венгерских событий 1956 года.
Вскоре Дубчек вместе с остальными руководителями Чехословакии прибыл в Москву для переговоров. Основываясь на предположении о том, что Дубчек был задержан, 25 августа 1968 года советские диссиденты вышли в Москве на демонстрацию, один из лозунгов которой гласил: «Свободу Дубчеку».
Придерживаясь провозглашённого Дубчеком принципа мирного противодействия вмешательству в дела независимого государства, Высочанский (XIV) съезд КПЧ обратился ко всем коммунистическим и рабочим партиям мира с просьбой осудить советское вторжение (против действий ОВД, в частности, выступили Компартии Югославии, Румынии, КНР, Албании, Кубы и большинства стран Западной Европы). Для нормализации отношений 23 августа 1968 генерал Свобода вылетел в Москву, где подписал «Программу выхода из кризисной ситуации», состоящую из 15 пунктов, устраивавших Москву.
Под давлением Советского Союза реформы были свёрнуты.
После возвращения в Прагу до апреля 1969 Александр Дубчек формально пребывал на посту первого секретаря ЦК КПЧ и возглавлял Федеральное собрание Чехословакии, так как смещение реформаторского крыла КПЧ проводилось постепенно. Поэтому на апрельском пленуме ЦК КПЧ (1969) Дубчек был отстранен от власти и заменён другим словаком — Густавом Гусаком, полностью лояльным к СССР.
Смещённый с постов в своей стране, в 1969—1970 он некоторое время был послом в Турции.
Примечательно, что напрямую Дубчеку обвинения в оппортунизме не предъявлялись, но он обвинялся в попустительстве «правоопортунистическим оппонентам». Из-за этих обвинений в 1970 Дубчек был исключён из Компартии Чехословакии, лишён статуса депутата и отправлен на работу руководящим лесничествами в системе словацкого лесного хозяйства, где он проработал до выхода на пенсию в 1981.
В 1989 году Дубчек стал одним из активнейших участников Бархатной революции в Чехословакии. С 28 декабря 1989 года занимал пост председателя Федерального собрания Чехословакии. В феврале 1990 года воссоздал Социал-демократическую партию Словакии (СДПС), которая вскоре была принята в Социалистический интернационал. 25 июня 1992 его на посту председателя Федерального собрания сменил Михал Ковач.
Александр Дубчек рассматривался в качестве ведущего деятеля демократических левых; созданная им СДПС к 1992 году насчитывала 10 тыс. членов (в аналогичной партии в Чехии, ЧСДП, к середине 1990-х было 12 тыс. членов).
После гибели авторитетного лидера партии и страны некоторые политики высказывали предположения о том, что этот несчастный случай мог быть подстроен, чтобы вывести Александра Дубчека с политической арены страны.
Следствие по этому делу продолжалось многие годы. В 2000 году дело было закрыто, и словацкое министерство внутренних дел объявило, что гибель Дубчека не была результатом заговора. По произведённым расчётам автомобиль Дубчека двигался по трассе с высокой скоростью, недопустимой в условиях плохой погоды. За превышение скорости случайно оставшийся в живых шофёр Дубчека был осуждён на 12 месяцев тюрьмы.