Александр Евдокимович родился в селе Ярцево в 1922 году в семье рабочих-текстильщиков. Учился в средней школе № 1. После окончания 10 классов Александр Новиков добровольцем ушел в Красную Армию. Его направили на учебу в Чугуевское военное авиационное училище (с 1941 г. - Чугуевская военная школа пилотов). С января 1942 года летчик 728-го истребительного авиационного полка старшина Александр Новиков сражается с захватчиками на Калининском фронте.
В ожесточенных воздушных боях с врагом Александр Новиков проявил героизм и отвагу. На самолете «И-16» он совершил 93 боевых вылета, участвовал в десятках воздушных схваток. Не ведая страха, не жалея сил и жизни, сражался молодой воин.
Всего за период с 17 января по 9 марта 1942 года Александр Новиков лично и в групповых боях уничтожил 15 вражеских самолетов. Помимо этого, при штурмовках наземных целей он сжёг 12 автомашин с войсками и грузами, вывел из строя 2 орудия и зенитную установку, истребил около ста солдат и офицеров.
9 марта 1942 года в паре с летчиком Кустовым старшина Новиков патрулировал над линией фронта. Заметив два бомбардировщика «Ю-88», летчики атаковали и сбили одну машину. Неожиданно с большой высоты на них набросились два «мессершмитта». Старший сержант Кустов получил тяжелое ранение и со снижением стал уходить к своему аэродрому. "Мессеры" кинулись за ним. Понимая что поврежденный самолет ст.сержанта Кустова станет для врага легкой добычей, летчик Новиков встал на защиту боевого товарища. Александру Новикову удалось связать гитлеровцев боем,«мессершмитты» хоть и имели превосходство в скорости и вооружении, но вынуждены были защищаться от смелых атак советского летчика. Они забыли о Кустове и, не жалея пуль и снарядов, стали обстреливать машину Александра Новикова. Одна из вражеских пуль оборвала его жизнь. Его самолет упал в лесу и сгорел. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 января 1943 года Новикову Александру Евдокимовичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Родители его не узнали о подвиге и гибели сына: они были расстреляны за связь с партизанами. Погиб на фронте и брат Александра Новикова - Константин.
Грамота Президиума Верховного Совета СССР о присвоении Новикову А. Е. звания Героя Советского Союза хранится в музее Ярцевской средней школы № 1.
Новиков, Александр Евдокимович на сайте «Герои страны»