Вице-президент Российской академии наук (с 1991). Председатель Совета РАН по Космосу. Председатель Научного совета по физике низких температур. Член Отделения физических наук РАН (академик-секретарь Отделения с 2002 по 2008 гг.). Член Президиума Российского Пагуошского комитета.
Директор Института физических проблем им. П. Л. Капицы РАН (с 1990).
Главный редактор «Журнала экспериментальной и теоретической физики». Главный редактор журнала «Природа».
Окончил МФТИ (1961). В 1959 успешно сдал "теорминимум" Л. Д. Ландау. А. Ф. Андреев был последним студентом, которого Ландау принял в свою группу.
Основные научные труды посвящены физике низких температур и физике твёрдого тела, сверхпроводимости, статистической физике.
Построил теорию промежуточного состояния сверхпроводников. Теоретически предсказал андреевское отражение — эффект отражения переносящей заряд в нормальном металле квазичастицы от границы со сверхпроводником.
Построил теорию квантовых кристаллов (совместно с И. М. Лифшицем), предсказал явление квантовой диффузии, а также квантовую адсорбцию примесей на поверхности жидкого гелия и поверхностный второй звук.
Решил общую задачу об особенностях термодинамических величин в точке фазового перехода I рода. Предсказал явление сверхкристаллизации квантовых кристаллов и существование волн плавления и кристаллизации, открытых экспериментально в твердом гелии.