С 1740 года учился в Тобольске, затем, приехав в Москву вместе с семьёй архитектора И. Я. Бланка, продолжил обучение в архитектурной школе Д. В. Ухтомского. С 1754 года жил в Санкт-Петербурге. С 1761 года директор, с 1765 — профессор, а с 1769 — ректор Императорской Академии художеств. Работы Кокоринова знаменуют переход от барокко к классицизму. Участвовал в проектировании и строительстве здания Императорской Академии художеств в Петербурге (1764—1788, совместно с Ж. Б. М. Валлен-Деламотом).
Скончался от «водяной болезни» неустановленного происхождения, исповедан в Симеоновской церкви и похоронен на Сампсониевском кладбище.
По другим данным — вследствие необоснованных обвинений в хищении финансовых средств, покончил жизнь самоубийством на чердаке здания Академии художеств и погребён на Смоленском кладбище.