Родился в Мёмпельгарде (ныне — Монбельяр во французском департаменте Ду региона Франш-Конте).
Сын Фридриха Евгения (позже — правящего герцога Вюртембергского) и Фредерики Доротеи Софии Бранденбург-Шведтской.
В вюртембергскую армию записан полковником 9 апреля 1791 года. В 1794—1799 годах — участник войн Австрии с Францией. В австрийскую службу вступил в 1796 году генерал-майором, с 1798 года — генерал-лейтенант (фельдмаршал-лейтенант).
Принят генерал-лейтенантом на российскую службу 7 мая 1800 года с назначением шефом Рижского кирасирского полка (с 20 июля 1801 — драгунский). В генералы от кавалерии произведён 14 августа 1800 года. 3 апреля 1811 года назначен белорусским военным губернатором.
В Отечественной войне 1812 состоял при главной квартире 1-й Западной армии, принял участие в сражениях при Витебске, Смоленске, Бородине, Тарутине. Орденом Св. Георгия 3-го кл. награждён 23 декабря 1812 года. В заграничных походах отличился при осаде Данцига, руководил осадным корпусом. За пленение корпуса генерала Раппа награждён 19 августа 1813 года орденом Св. Георгия 2-го кл.
После наполеоновских войн — по-прежнему белорусский военный губернатор, 5 февраля 1818 года назначен шефом Рижского драгунского полка. 2 августа 1822 года был назначен начальником главного управления путей сообщения. Особое внимание уделял созданию и эксплуатации Вышневолоцкой, Мариинской и Тихвинской водных систем. 1 января 1826 года назначен шефом Екатеринославского кирасирского полка, 25 июня 1827 — снова Рижского драгунского полка, коему повелено именоваться драгунским Его Королевского Высочества Герцога Александра Виртембергского полком.
23 августа 1828 —
повелено называть оный канал «каналом герцога Александра Виртембергского».
Умер 4 июля 1833 года в городке Гота (ныне — в германской земле Тюрингия).
С 17 ноября 1798 года Александр был женат на Антонии Саксен-Кобург-Заальфельдской (1779—1824), дочери Франца Фридриха, герцога Саксен-Кобург-Заальфельдского. Дети: