1948: окончил фортепианное отделение Московского музыкального училища им. М. М. Ипполитова-Иванова (класс И. Р. Клячко).
1953: окончил фортепианный факультет Московской консерватории (класс В. Н. Аргамакова, ассистент — И. Р. Клячко).
1953—1956: аспирантура Московской консерватории (руководитель Л. Н. Оборин).
1955—1995: солист Москонцерта.
В 1968 г. совместно со своей женой Е. Г. Сорокиной создал фортепианный дуэт, признанный «Золотым дуэтом России». Дуэт стал одним из первопроходцев в возрождении жанра фортепианного дуэта в России.
1990—2000: доцент кафедры камерного ансамбля и квартета Московской консерватории.
2000—2007: профессор кафедры камерного ансамбля и квартета Московской консерватории
В 1989 г. А. Г. Бахчиев и Е. Г. Сорокина были избраны президентами Всесоюзной ассоциации фортепианных дуэтов страны (с 1991 г. ? Всероссийской).
А. Г. Бахчиев гастролировал в России и за рубежом, в том числе в Германии, Израиле, США, Японии и других странах. Карьера пианиста не была громкой, значительную часть его концертной жизни занимали гастроли по городам России. В чрезвычайно обширный репертуар пианиста входили как общепризнанные произведения классиков, так и незаслуженно забытые или современные, ещё не исполненные сочинения. Мастер ансамблевого музицирования. Как ансамблист выступал с известными вокалистами (Нелли Ли, Галина Писаренко и др.)и инструменталистами.