Александр Георгиевич родился в семье Георгия Максимилиановича, 6-го герцога Лейхтенбергского и его первой супруги Терезии Петровны принцессы Ольденбургской (1852—1883; дочери принца Петра Георга Ольденбургского и младшей сестры великой княгини Александры Петровны). По отцу — правнук императора Николая I, по матери — праправнук императора Павла I. Домашнее прозвище — «Сандро».
Несмотря на указ императора Александра III от 1886 года о новом статусе императорской семьи, согласно которому титул императорских высочеств ограничивался лишь внуками императора, за Александром Георгиевичем был сохранён этот титул. Остальное потомство, нисходящее по мужской линии, считалось с того времени князьями императорской крови.
В возрасте двух лет потерял мать, скончавшуюся 19 апреля 1883 года. В 1889 году его отец женился на принцессе Стане Черногорской (1867—1935). От этого брака родились его сводные брат и сестра: Сергей и Елена.
Домашнее образование (в 1895—1901) получил под руководством Георгия Михайловича фон Лайминга (1865—1958), офицера-воспитателя Николаевского кадетского корпуса.
15 мая 1901 года закончил Императорское Училище Правоведения(62 выпуск).
Окончил Николаевское кавалерийское училище.
С 1901 года числился в лейб-гвардии 4-стрелковом Императорской фамилии батальоне.
Флигель-адъютант императора Николая II, полковник Лейб-гвардии Гусарского полка (1915).
Во время первой мировой войны находился в действующей армии.
С 1 июня 1916 года — командир 4-го Донского казачьего генерала Платова полка.
Не участвовал ни в каких интригах или заговорах, проявлял абсолютную лояльность императору Николаю II. В феврале 1917, накануне революции, призывал императора потребовать от членов Императорской Фамилии вторичной присяги.
9 апреля 1917 года тайно женился морганатическим браком на Надежде Николаевне Игнатьевой, урождённой Каралли (1883—1964). Обряд совершил священник небольшой церкви Святой царицы Александры в Петрограде. Великий князь Гавриил Константинович писал в своих воспоминаниях:
В начале апреля мне позвонил Сандро Лейхтенбергский и спросил, как я отношусь к вопросу о своей свадьбе — он тоже собирался жениться на Надежде Николаевне Игнатьевой, рождённой Каралли…
…Нашу свадьбу мы назначили на 9 апреля по старому стилю на Красную Горку. Сандро Лейхтенбергский также назначил свою свадьбу на это число, сразу после нашей.
После свадьбы Александр Георгиевич продал дом в Петрограде и купил усадьбу около станции Перкиярви, куда перевёз много вещей, принадлежавших его бабке, великой княгине Марии Николаевне (в том числе семейные портреты работы Гау).
Второй супругой Александра Георгиевича стала княжна Дарья Алексеевна Оболенская (1903—1982). Детей от обоих браков не было.
После революции жил во Франции. В эмиграции называл себя Романовым. Почетный председатель зарубежного Объединения правоведов.
Скончался 28 апреля 1942 года в Сали де Беарн.