Детство Александра Григорьева прошло в местечке Беле Седлецкой губернии Привислинского края Царства Польского Российской империи. Родители Григорьева были небогаты, отец работал фельдшером, был тяжело болен.
Через некоторое время родители перевезли маленького Александра в Москву, где в 1883 году он окончил гимназию в Москве. После окончания гимназии Александр Дмитриевич в 1884 году поступает на историко-филологический факультет Московского университета, который заканчивает с отличием. Учителями Григорьева были Михаил Ильич Соколов и Всеволод Федорович Миллер. После окончания факультета в 1899 году Григорьев остаётся в магистратуре при кафедре русского языка и литературы.
В 1899-1901 годах Григорьев выезжает в филологическую экспедицию на побережье Белого моря, а также в деревни по рекам Мезень (река), Кулой и Пинега, где записал свыше 400 былин, исторических песен, духовных стихов и баллад. Именно в той экспедиции Григорьев «открыл» для всего мира известную сказительницу Марию Дмитриевну Кривополенову (31.03.1843—-2.02.1924), спевшую ему уникальную песню «Путешествие Вавилы со скоморохами» доселе нигде не встречавшуюся.
Для получения помощи Григорьев обращается к архангельскому губернатору и получает «открытый лист для скорого проезда по прогонам» и «открытое предписание» сельским и полицейским властям оказывать ему содействие. Однако Григорьев в своей книге "Пинежский край и былинная традиция в нём" вспоминает, что расценивал последний документ как бумагу, которую лучше держать «в секрете»: «для успеха поездки» за народными песнями пристойнее и благоразумнее, по его мнению, было «иметь дело с народом, чем с властями».
В 1904 и 1910 годах, на основе собранного материала Российской Академией наук были изданы 1-й и 3-й тома книги «Архангельские былины и исторические песни». Уникальность данных книг в том, что кроме текстов эпических песен, издание также содержит свыше 150 нотировок напевов, на которые эти произведения исполнялись, характеристики диалектологических особенностей местных северных говоров, отраженных в записях песен, а также указатели и географическую карту распространения былин. Кроме того - это самая большая в отечественной фольклористике коллекция былинных текстов, когда-либо записанных одним лицом. "Архангельские былины и исторические песни" содержат 3000 страниц, вместили 424 произведения («старины» — былины, исторические песни, баллады, духовные стихи; сказительские новации в былинном стиле оказались единичны).
Первый том данного издания вышел в 1904 году, третий в 1910-м и был удостоен Пушкинской золотой медали. Издание второго тома работы затянулось до 1939-м года, когда Чешская Академия наук и искусств выделила средства на доиздание громоздкого труда русского ученого-эмигранта, невзирая на непостижимую даль, которая отделяла Прагу от русской реки Пинега, текущей близ Северного Ледовитого океана. Данный гигантский труд филолога был признан наукой братской славянской страны в его непреходящей историко-культурной ценности.
В 1913 году Григорьев издает своё исследование «Повесть об Акире Премудром», которое охватывает историю этого сюжета за 2 тысячи лет с момента его образования в ассиро-вавилонской литературе и до нашх дней, с привлечением источников из арамейской, сирийской, арабской, греческой, армянской и славянской версий. Критики, изучавшие данный труд Григорьева, отмечали необычайную точность и скрупулезность его работы и трудность разработки вопроса. Данное исследование ставит его в один ряд с известными ассириологами имперской и советской России.
Публикация "Повести об Акире Премудром" по серии списков прошла в 1913 году в качестве магистерской диссертации, удостоена половинной Ломоносовской премии.
Также Григорьеву принадлежат работы о былинах (1906 г.), работы по истории русского народного и литературного языка, работы, посвящённые повести XVIII в. о Василии Златовласом (1916 г.)
С 1914 году Григорьев становится профессором Варшавского университета, однако,в связи с началом Первой Мировой войны институт в 1915 году эвакуируют и Григорьев работает до 1916 г. в Ростове-на-Дону в том же университете, только под названием "Донской Университет".
В 1917 году Григорьев становится деканом только что созданного историко-филологического факультета Томского университета, где заведовал кафедрой русской словесности. Там же организовал Общество этнографии, истории и археологии и стал его первым председателем.
В 1918 году выдвинулся в проректоры университета, патронировал диалектологические экспедиции в районы старожильческих говоров Сибири. Занимался изучением русских старожильческих говоров Приобья, разработал программу для собирания сведений, необходимых для составления карты русского языка в Сибири. Был членом Ученого совета института исследования Сибири.
В 1919—21 гг., во время летних поездок, имеющих целью собрание материала сибирских народных говоров, Григорьев приобрел несколько десятков рукописных памятников XIV—XIX веков, являющихся ныне достоянием Библиотеки Российской академии наук и Славянской библиотеки Праги. По окончании поездки издана работа о говорах Николаевского уезда Самарской губернии.
В «Известиях Института исследования Сибири» опубликована работа Григорьева «Устройство и заселение Московского тракта в Сибири с точки зрения изучения русских говоров».
Историко-филологический факультет Томского университета после установления советской власти переименовывается в "общественный", а в 1922 году вообще закрывается, в связи с чем Григорьев принимает решение покинуть пределы России, формально обосновывая свое намерение тем, что «первые 20 лет своей жизни» он «провел на территории, вошедшей после войны в Польшу», и имеет «польское гражданство».
В 1922 г. возвращается в Польшу, где ему не предоставляется возможности работать в университетах, поэтому Григорьев вынужден преподавать в средних школах в городе Брест. Через некоторое время Григорьев переезжает в Подкарпатскую Русь (в то время территория Чехословакии), где преподает в городе Ужгород и Прешов. После окончания преподавания в Прешове, в 1936 году Григорьев выходит на пенсию и поселяется в Праге.
Обработка собранных в Сибири материалов по русским говорам была продолжена ученым в Праге. Там, в 1928, была опубликована его работа «Русские старожильческие говоры Сибири».
Личный архив хранится в Архиве Академии наук Чешской Республики и славянской библиотеке в Праге.
Архангельские былины. Т. 1. М., 1904; Т. 2. Прага, 1939; Т. 3. СПб., 1910;
Повесть об Акире Премудром. М., 1913.
«Русские старожильческие говоры Сибири», Прага, 1928 год
«Древнейшая история восточных (русских) славян до начала образования Киевского государства», монография, Прага, 1945
Григорьев А. Д. Пинежский край и былинная традиция в нем // Архангельские былины и исторические песни, собранные А. Д. Григорьевым в 1899—1901 гг. с напевами, записанными посредством фонографа: В 3 т. — СПб.: Тропа Троянова, 2002—2003. — (Полное собрание русских былин; Т. 2)
Флоровский А. В., Собрание рукописей А. Д. Григорьева в славянской библиотеке в Праге, «Труды Отдела древнерусской литературы института русской литературы АН СССР», 1960, т. 16.