Родился в деревне Курганы, ныне Кировского района Могилёвской области Республики Белоруссия.
Служил в Русской императорской армии с 1916 года по 1917 год, курсант — Псковской школы прапорщиков, прапорщик. Участник Первой мировой войны, командир полуроты гренадерского полка Западного фронта.
В Красной Армии с 1918 года. В Гражданскую войну А. Г. Батюня воевал на Западном фронте, командовал взводом, ротой, батальоном в стрелковом полку 17-й стрелковой дивизии (1918—1921 годы). В 1921 году окончил Высшие стрелковые повторные курсы комсостава в городе Смоленск.
После войны командир батальона, роты, помощник начальника штаба стрелкового полка, начальник отделения штаба 4-й стрелковой дивизии в Белорусском военном округе. С ноября 1930 года начальник штаба этой дивизии. По окончании Военной академии имени М. В. Фрунзе с мая 1934 года в Московском военном округе — начальник 1-й части штаба 84-й стрелковой дивизии, а с марта 1938 года — начальник штаба 55-й стрелковой дивизии. С августа 1938 года начальник штаба 39-я стрелковой дивизии 1-й Отдельной Краснознамённой армии на Дальнем Востоке. А с ноября — командир 32-й стрелковой дивизии там же. В марте 1941 года назначен начальником штаба 48-го стрелкового корпуса Одесского военного округа.
Начало Великой Отечественной войны встретил на занимаемой должности. С 25 июля корпус в составе 9-й отдельной армии Южного фронта участвовал в приграничном сражении по восточному берегу реки Прут, отражал вместе с главными силами армии наступление румынских войск северо-западнее города Кишинёв.
С 21 августа по 1 сентября временно исполняющий должность командира этого корпуса, затем начальник штаба сформированной на его базе 6-й армии, входившей в состав сначала Южного, затем Юго-Западного фронтов. Участвовал в разработке и планировании боевых действий армии на левом берегу реки Днепр северо-западнее города Днепропетровск. 9 ноября 1941 года А. Г. Батюне присвоено звание генерал-майор.
С апреля 1942 года — заместитель командующего 6-й армией, которая в мае в составе Юго-Западного фронта участвовала в Харьковском сражении и попала в окружение. Части войск 6-й армии под командованием А. Г. Батюни удалось выйти из окружения.
В мае-июне 1942 года А. Г. Батюня — исполняющий должность командующего 57-й армии Юго-Западного фронта, войска которой вели тяжёлые оборонительные бои южнее и юго-восточнее города Лозовая на реках Северский Донец и Дон, после чего были выведены в резерв фронта.
С июля А. Г. Батюня — начальник штаба 9-й армии, которая в составе Юго-Западного, Южного и Северо-Кавказского фронтов отражала наступление превосходящих сил противника в Донбассе и большой излучине реки Дон. В конце июля был ранен.
После излечения в декабре 1942 года направлен на учёбу в Высшую военную академию им. К. Е. Ворошилова.
С февраля 1943 года начальник штаба 38-й армии Воронежского фронта, которая участвовала в Воронежско-Касторненской и Харьковской наступательных операциях и освобождении городов Касторное, Тим, Обоянь.
С апреля 1943 года — начальник штаба 40-й армии Воронежского (с 20 октября 1-й Украинского) фронта. А. Г. Батюня принимал участие в разработке боевых действий войск армии в Белгородско-Харьковской наступательной операции, освобождении Левобережной Украины, при форсировании реки Днепр в районах населённых пунктов Стайки и Ржищев, а также захвате и удержании плацдармов на её правом берегу.
С ноября — заместитель командующего 38-й армией 1-го Украинского фронта. Её войска особо отличились в Киевской наступательной и Киевской оборонительной, Житомирско-Бердичевской, Проскуровско-Черновицкой наступательных операциях, за что А. Г. Батюня был награждён орденом Богдана Хмельницкого 1-й степени и орденом Суворова 2-й степени. 17 ноября 1943 года А. Г. Батюне присвоено звание генерал-лейтенант.
С апреля 1944 года и до конца войны — начальник штаба 1-й гвардейской армии 1-го Украинского (с 5 августа 4-го Украинского) фронта. А. Г. Батюня обеспечил командарму бесперебойное управление соединениями армии в ходе Львовско-Сандомирской, Восточно-Карпатской, Западно-Карпатской и Пражской наступательных операций.
После войны на штабных и командных должностях: начальник штаба 40-й армии Одесского военного округа (1945-1946 год), начальник штаба Западно-Сибирского военного округа (1946-1947 год), начальник штаба — первый заместитель командующего этого же округа (1947-1950 год). В 1951 году окончил Высшие академические курсы при Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова. С августа 1951 года начальник штаба — 1-й заместитель командующего Донского военного округа. В ноябре 1953 года начальник штаба — заместитель командующего войсками Северо-Кавказского военного округа. 18 февраля 1958 года А. Г. Батюне присвоено звание генерал-полковник. С 1961 года в запасе. Скончался 21 марта 1976 года в Ростове-на-Дону.