Научные интересы лежат в области физики плазмы, радиофизики, релятивистской электроники, нелинейной динамики. Имеет более 1000 цитирований на свои работы, опубликованные после 1975 года. Индекс Хирша — 19.
В 1962 году А. Г. Литвак окончил Горьковский госуниверситет по специальности радиофизик-исследователь. В 1962—1965 годах учился там же в аспирантуре под руководством профессора М. А. Миллера. После окончания аспирантуры в 1967 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Некоторые вопросы теории нелинейных электромагнитных явлений в плазме».
До 1977 года работал научным сотрудником в НИРФИ. В 1977 году защитил докторскую диссертацию по теме: «Самовоздействие и взаимодействие электромагнитных волн в плазме». В том же году переходит в только что образовавшийся Институт прикладной физики на должность заведующего лабораторией лабораторией теории плазмы и заведующим отделом физики плазмы. Затем становится директором отделения физики плазмы и электроники больших мощностей и зам. директора по научной работе.
В 1992 году становится одним из основателей и вице-президентом НПП «Гиком».
В 2003 году избирается директором ИПФ РАН.
Основные направления исследований А. Г. Литвака лежат в области нелинейной электродинамики плазмы. В частности, им построены теория самофокусировки и вынужденного рассеяния поперечных электромагнитных волн в плазме, теория самовоздействия волн релятивистски сильных интенсивностей, теория самоканалирования лазерного излучения высокой интенсивности в непрозрачной плазме, предсказан эффект образования филамент при распространении волн радиодиапазона в ионосфере Земли. Теоретические исследования были подтверждены в ходе экспериментов по распространению СВЧ волн в плазме, проведённых на установке «Крот» в Институте прикладной физики. Позднее часть результатов была также подтверждена экспериментами с лазерным излучением.
А. Г. Литвак является автором теории электронно-циклотронного нагрева плазмы электромагнитным излучением, нашедшей своё применение при решении проблемы нагрева термоядерной плазмы в установках с магнитным удержанием плазмы. В рамках тех же исследований А. Г. Литвак с сотрудниками занимались исследованиями и разработкой мощных микроволновых источников — гиротронов, нашедших применение в радиолокации, физике плазмы, ядерной физике и нанотехнологиях.
В конце XX — начале XXI века работы Литвака связаны с распространением сверхкоротких электромагнитных импульсов в диспергирующих нелинейных средах.
С 1978 года по 1991 год являлся профессором Горьковского политехнического института. В 1991 году перешёл на должность декана факультета Высшая школа общей и прикладной физики ННГУ. Оставил пост в 2006 году.
Читает курс физики плазмы по настоящее время, профессор. Возглавляет научную школу «Взаимодействие интенсивных электромагнитных полей с плазмой».
Автор более 200 научных работ.