Окончил Военный институт иностранных языков и долгое время работал переводчиком — референтом со шведского языка. Свободно владел также норвежским, датским, английским и немецким языками.
А. Г. Шейгам был участником Великой Отечественной войны, за заслуги был награждён орденом Отечественной войны II степени, орденом Красной звезды и 12 медалями.
Преподавал шведский язык в МГЛУ, а с 1994 г. руководил Центром языковой подготовки и был директором Центра международного сотрудничества «Финляндия — Скандинавия» в РЭА им. Г. В. Плеханова. Был вице-президентом общества содействия Российско-Шведскому сотрудничеству