А. Г. Татаринцев родился 1 октября 1927 года в посёлке Трёхпрудный Турковского района Саратовской области, в крестьянской семье. 28 августа 1944 года ушёл добровольцем в Красную Армию. После окончания Вольской лётной школы служил в авиационных войсках в Австрии, затем в Киевском и Московском военных округах. Демобилизовался в августе 1952 года и с сентября этого года по 1956 год учился на филологическом факультете Саратовского государственного университета. В феврале 1953 года женился на Иде Антоновне, у них две дочери — Ольга и Елена. В 1956-1960 годах работал директором школы в селе Каменка Пугачёвского района Саратовской области, в 1960—1963 — инспектор районо в городе Пугачёве. В 1963 году поступил в аспирантуру СГУ, в 1966 закончил её и защитил диссертацию на тему «Сатирическое воззвание к возмущению», посвящённую творчеству А. Н. Радищева. С августа 1966 года по сентябрь 1995 работал на кафедре литературы Глазовского госпединститута имени В. Г. Короленко. Умер 24 января 2000 года после тяжёлой болезни.
С августа 1966 года ассистент, доцент, профессор кафедры русской и зарубежной литературы Глазовского госпединститута имени В. Г. Короленко.
Изучая личность, судьбу и творчество В. Г. Короленко, А. Г. Татаринцев привлек к исследованию целое поколение студентов и преподавателей ГГПИ, выступил основателем ставших впоследствии традиционными «Короленковских чтений». Под его непосредственным руководством был выпущен в свет коллективный труд «Глазов в жизни и творчестве В. Г. Короленко». После издания в 1988 году эта книга была высоко оценена литературоведами и давно уже является библиографической редкостью.
А. Г. Татаринцев — инициатор и руководитель научного изучения русской фольклорной традиции Северной Удмуртии. Под его руководством в ГГПИ был создан крупнейший фольклорный фонд в Удмуртии. Также А. Г. Татаринцев изучал краеведение Северной Удмуртии.
В ГГПИ имени В. Г. Короленко регулярно проводятся научно-практические конференции в память А. Г. Татаринцева — Татаринцевские чтения.