Закончил духовое отделение (труба) Белорусской консерватории. С 1973 года был участником популярного в 1970-х годах минского ВИА «Верасы». В ансамбле играл на бас-гитаре и трубе, исполнял вокальные партии. Участницей ансамбля «Верасы» была и Ядвига Поплавская, ставшая впоследствии женой Тихановича.
В 1986 году Поплавская и Тиханович были вынуждены расстаться с «Верасами», а в 1987 г. попали в только что организованный Государственный оркестр Белоруссии под управлением Михаила Финберга.
После победы на конкурсе «Песня 88» с песней «Счастливый случай» (музыка Эдуарда Ханка, слова Ларисы Рубальской) вместе с Поплавской создал дуэт с одноименным названием. Позднее на основе дуэта «Счастливый случай» сформировалась одноименная группа, в которой Тиханович играл на бас-гитаре и был вокалистом. Группа участвовала в фестивале «Золотая лира» (Белоруссия), гастролировала в России, Белоруссии, Болгарии, Чехословакии, Германии, Югославии, Польше, Венгрии, Финляндии, Франции, Канаде и Израиле.
В 1988 г. вместе с женой организовал Театр песни Ядвиги Поплавской и Александра Тихановича, через студию которого прошло много молодых белорусских исполнителей — Александр Солодуха, группа «Ляпис Трубецкой» и др.
Сыграл главную роль в мелодраме «Райские яблоки», которую снял Юрий Елхов по сценарию Георгия Марчука.
Судим. Подробности?
Дочь — белорусская певица Анастасия Тиханович (род. 1980).
Альбомы ансамбля «ВЕРАСЫ»:
Самые известные песни ансамбля: «Малиновка» (музыка Э. Ханка, слова А. Поперечного), «Я у бабушки живу» (музыка Э. Ханка, слова И. Шаферана), «Белый снег» (музыка Э. Ханка, слова Г. Буравкина).
Альбомы А.Тихановича и Я.Поплавской :