Родился в семье инженера-экономиста, коммерческого директора Всесоюзного электротехнического объединения ВСНХ СССР (погиб в 1934 году, попав под товарный поезд).
В 1946 поступил в МГУ, но через год исключён. Формального высшего образования не получил. По основной специальности — инженер. Работал главным конструктором во Всесоюзном НИИ электротермического оборудования; с конца 1980-х — редактором в издательстве «Текст».
В 1960-х годах Александр Мирер входил в неформальный московский кружок писателей-фантастов, собиравшийся в редакции фантастики издательства «Молодая гвардия» (в кружок этот входили также Аркадий Стругацкий, Север Гансовский, Анатолий Днепров, Еремей Парнов, Михаил Емцев, Дмитрий Биленкин, Ариадна Громова, Роман Подольный).
Александр Мирер дебютировал в фантастике повестью «Будет хороший день!» (1965). В 1966 участвовал в написании коллективной фантастической повести-буриме «Летящие сквозь мгновенье». Его первая авторская книга — детская фантастическая повесть «Субмарина „Голубой Кит“» (1968). В 1969 году были опубликованы две повести, которые сделали Александра Мирера одной из наиболее заметных фигур в советской фантастике того времени — «У меня девять жизней» (расширенный вариант вышел книжным изданием в 1990 году) и «Главный полдень» (в 1976 году расширенный вариант выпущен как роман «Дом Скитальцев»; по мотивам романа поставлен художественный фильм «Посредник»).
В 1970—1980-х годах А. Мирер работал в основном как литературовед, публикуя под псевдонимом Александр Зеркалов статьи о творчестве Михаила Булгакова, братьев Стругацких, Дж. Толкина и других отечественных и зарубежных авторов.
В 1988 году в США издана его монография «Евангелие Михаила Булгакова» (переиздана в России в 2003 году); в 2004 году выпущена ещё одна (незаконченная) монография «Этика Михаила Булгакова».
В 1990-х годах дилогия «Дом Скитальцев» переиздана в дополненном варианте, включившем ряд эпизодов, отсутствующих в предыдущих вариантах. В конце 1990-х годов Мирер возвращается к художественной прозе: в 1998 году роман «Мост Верразано».
Сестра — Раиса Исааковна Мирер, журналист.