Доктор сельскохозяйственных наук (1971), академик ВАСХНИЛ (1966). Лауреат Ленинской премии (1972). Герой Социалистического Труда (1980).
Окончил Самарский институт зерновых культур (1925—1930).
В 1957—1985 годах директор Казахского (с 1961 года — Всесоюзного) научно-исследовательского института зернового хозяйства.
Заслуженный деятель науки Казахской ССР. Награждён 2 орденами Ленина (1966, 1968), орденом Октябрьской Революции (1977), орденом «Знак Почёта» и медалями СССР.
В Астане в честь академика А. Бараева установлена мемориальная доска, также его именем названа одна из улиц в центре города.