В 1975 году окончил Ташкентский электротехнический институт связи.
В 1980—1992 годах — заместитель начальника Узбекского республиканского управления по гидрометеорологии.
В 1992—1993 годах — первый заместитель Председателя Комитета по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды Министерства экологии и природных ресурсов РФ.
В 1993 году возглавил Росгидромет, в июне и ноябре 1998 года вновь утверждался на должность руководителя Росгидромета в составе кабинетов Сергея Кириенко и Евгения Примакова.
В 2003 году Александр Бедрицкий был избран президентом Всемирной метеорологической организации (ВМО). В 2007 году он был переизбран на второй чётырехлетний срок. Ещё с 1978 года он принимал активное участие в деятельности ВМО и других международных организаций и конференций Сторон конвенций, касающихся окружающей среды, а также двусторонних и многосторонних соглашений. С мая 1993 года он являлся постоянным представителем Российской Федерации при ВМО.
Участник ликвидации последствий аварии на Чернобыльской АЭС.
С 27 ноября 2009 г. — советник Президента Российской Федерации по вопросам изменения климата.
С 25 января 2010 года специальный представитель Президента Российской Федерации по вопросам климата.
Женат, имеет троих сыновей, а также четырёх внучек.