Отец его, Иван Родионович Кошелев, учившийся в Оксфордском университете, понравился князю Потемкину, который возвел его в генерал-адъютанты. Екатерина, заметившая ум и красоту молодого Кошелева, однажды призвала его к себе. Этого было достаточно, чтобы Потемкин командировал его во внутренние губернии, откуда он более в Петербург не возвращался.
Выйдя в отставку при Павле, он поселился в Москве, где слыл под именем «либерального лорда» и пользовался всеобщим уважением; он живо интересовался науками и особенно любил историю.
Мать Александра Кошелева, Дарья Николаевна Дежарден, дочь французского эмигранта, была умная и образованная женщина. От родителей Кошелев и получил первоначальное образование.
В Москве, вместе с Киреевскими, Кошелев брал уроки у Мерзлякова, а у Шлецера-сына учился политическим наукам. В 1821 г. Кошелев поступил в Московский университет, но скоро оставил его, вследствие требования ректора, чтоб студенты слушали по восьми предметов, так как из этих обязательных лекций не все были ему интересны.
В 1822 году он поступил на службу в московский архив министерства иностранных дел. Между товарищами Кошелева были князь В. Ф. Одоевский, Д. В. Веневитинов, С. П. Шевырев и другие. Начальником архива был Малиновский, заставивший так называемых «архивных юношей» описывать по годам дипломатические сношения с тем или другим государством. Кошелев обработал сношения с Турцией. Князь Одоевский ввел Кошелева в литературный кружок Раича. Вскоре некоторые члены кружка, в том числе и Кошелев, с Одоевским во главе, отделились от кружка, составили «Общество любомудрия» и начали издавать «Мнемозину» — первый в России журнал философского направления.
Декабрьские события 1825 побудили Общество прекратить свое существование. В 1827 Кошелев у постели умирающего Веневитинова сошёлся с Хомяковым, сильно повлиявшим на его мировоззрение: Кошелев скоро стал славянофилом. В 1826 году Кошелев переехал в Петербург, где служил в департаменте иностранных исповеданий и делал (1827—1831) выписки из иностранных газет для императора Николая. Кошелев жил в доме своего дяди, известного мистика Р. А. Кошелева; к этому периоду относится эпизод его несчастной любви к А. О. Россетти, впоследствии Смирновой. В 1831 году Кошелев поехал за границу, познакомился с Гёте, с экономистом Росси и другими знаменитостями и задумал основать не осуществившееся и довольно туманное по задачам общество противодействия русской лени.
Возвратясь в Москву, Кошелев недолго служил советником губернского правления, затем купил имение (40 тыс. десятин земли) в селе Песочня, Сапожковского уезда Рязанской губернии и, переселившись туда, ввёл мирское управление: мир выбирал старосту, которому вместе с миром был предоставлен суд, а также раскладка податей. В имении Кошелев завёл несколько школ. Имея многоотраслевое хозяйство, применял сеялки и другие машины, местные породы скота заменял высокопродуктивными породами. Находившийся в имении винокуренный завод вовлек Кошелева в откупные операции, которые в то время не считались занятием неприличным. Откуп Кошелев держал до 1848 г.: практика убедила его в неудобстве этого способа ведения дела, и он представил министру финансов записку о замене откупной системы введением акцизного сбора. Записке этой не было дано хода. Как сапожковский уездный предводитель дворянства, Кошелев неутомимо преследовал злоупотребления крепостного права, не отступая перед борьбой с самыми влиятельными и богатыми помещиками. Чтение святого Писания и творений отцов церкви навело Кошелева на мысль о необходимости безусловного уничтожения крепостного права. Опровергая Киреевского, который в своем отвлеченном настроении оставался чужд общественным вопросам, Кошелев говорил в своих «Записках»: «Вникая в учение Христово, я все более и более убеждаюсь, что братство есть основа всех его правил». В «Земледельческой Газете» 1847 г. появилась статья Кошелева: «Добрая воля сильнее неволи», предлагавшая освобождать дворовых людей, заключая с ними условия на основании указа 1842 г. Но Кошелев не мог высказать главной своей мысли — об освобождении крестьян с землею, основанной на том, что помещики в России никогда не имели права собственности на землю, а только право пользования, под контролем правительства. В 1847 г. Кошелев обратился к рязанскому дворянству с предложением испросить дозволение на составление комитета по улучшению быта крестьян; такая же мысль зародилась в Москве у Д. Н. Свербеева, и между обоими деятелями завязалась оживленная переписка. Встретив сопротивление губернского предводителя, Кошелев обратился в 1850 г. к министру внутренних дел Перовскому, но предложение его было отвергнуто. Подобно первым славянофилам, Кошелев признавал единственно возможною в России формою правления самодержавие, но считал необходимым участие общества, в совещательной форме. Зиму Кошелев проводил в Москве, лето — в деревне. Занятия хозяйством сблизили его с лебедянским обществом сельского хозяйства, в трудах которого он принял серьёзное участие, но скоро разочаровался: «у нас нет общества, а есть только лица», говорил он. Во время Крымской войны Кошелев составил записку о финансах, которую подал новому государю. Он предлагал не прибегать для продолжения войны к новым налогам и внутренним и внешним займам, а обратиться к добровольным пожертвованиям, для чего сделать воззвание к патриотизму страны и созвать её представителей, которые решили бы, в какой мере возможны пожертвования от каждого сословия.
В 1852 г. вышел на средства Кошелева первый том «Московского Сборника»; второй том был задержан цензурою. В 1856 г. было разрешено издание славянофильской «Русской беседы»; издателем и первым редактором её был Кошелев. В 1858 г. он основал новое издание: «Сельское Благоустройство». Вместе с тем, он принимал горячее участие в трудах губернского рязанского комитета по освобождению крестьян. «Скорее вода, — говорил он, — пойдет против обычного своего течения, чем русский поселянин может быть оторван от земли, упитанной его потом». В 1859 г. он был в числе вызванных в Петербург депутатов от губернских комитетов и принадлежал к числу тех 18 депутатов, которые просили государя разрешить им представить свои замечания на окончательные труды редакционных комиссий до поступления их в главный комитет по крестьянскому делу. Подписавшие адрес были подвергнуты административным внушениям и легким взысканиям, с отдачею некоторых под особый надзор местного начальства. Не избежал этой участи и Кошелев. В 1859—1860 гг. Кошелев был членом комиссии для устройства земских банков, с 1861 по 1863 г. членом учредительного комитета в Царстве Польском, где на него было возложено управление финансами. Он не оскорблял национального чувства поляков, уважал их национальную самостоятельность и настоял, с большим трудом, на призвании представителей польского населения к участию в комиссии по вопросу о налогах в Царстве. Разойдясь с ближайшим своим товарищем, князем Черкасским, во взглядах на отношения русских к полякам и недовольный мерами министра финансов Рейтерна, Кошелев сложил с себя свое звание, оставив в поляках самые теплые воспоминания. О результатах его деятельности можно судить по тому, что русское правительство, начиная с 1815 г., всегда должно было приплачивать известные суммы для сведения баланса в бюджете Польши, а благодаря управлению Кошелева, эта приплата оказалась излишнею, и край мог содержаться на собственные средства. Неутомимо работая в земстве в Рязанской губернии, Кошелев был президентом Императорского общества сельского хозяйства в Москве и энергичным гласным московской городской думы. В 1871—1872 гг. Кошелев издавал журнал «Беседа», в 1880—1882 гг. — газету «Земство». Оба эти издания, несмотря на разницу в направлении, зависевшую от редакторов (С. А. Юрьева и В. Ю. Скалона), ратовали за просвещение и любовь к народу, прославляли «власть земли» и защищали общину — то есть выражали основные взгляды Кошелева. Особенно энергично действовал Кошелев в роли председателя сапожковского уездного училищного совета. Он организовал статистические исследования в Рязанской губернии и горячо защищал в «Голосе» рязанских статистиков от возведенных на них несправедливых нареканий.
Кошелев умер 12 ноября 1883 г. Мемуары Кошелева были опубликованы посмертно в Берлине: его вдова Ольга Федоровна (урожд. Петрово-Солово; 1816—1893, женаты с 1835 г.) не желала, чтобы они были искажены цензурой.