3 марта 1992 года зачислен в отряд космонавтов. Его первой космической миссией стал Союз ТМ-25, на котором он был бортинженером.
Женат на Лазуткиной Людмиле Владимировне (урождённая Городницкая). Есть две дочери — Наталья и Евгения, 1984 и 1989 года рождения соответственно. Увлекается спортом и астрономией (мастер спорта СССР по спортивной гимнастике, имеет первый разряд по парашютному спорту).
Учился в средней школе № 347 Первомайского района города Москвы, затем перешёл в школу-интернат спортивного профиля. В 1981 году окончил Московский авиационный институт по специальности «инженер-механик».
По окончании института за успехи в учёбе получил предложение остаться на кафедре, где проработал до 1984 года. Затем стал инженером КБ НПО «Энергия», занимался подготовкой экипажей. С 1985 года углублял свои знания английского языка. 14 сентября 1989 года получил разрешение Главной медицинской комиссии к специальным тренировкам, 3 марта 1992 года был зачислен в отряд космонавтов. 5 марта 1994 года получил звание «Космонавт-испытатель». С 18 апреля 1995 года начал непосредственную подготовку к полёту в космос, был дублёром Юрия Усачёва при полётё экипажа «Союз ТМ-23».
10 февраля 1997 года Лазуткин отправился в свой первый космический полёт. Он провёл 184 дня и 22 часа на космическом корабле «Союз ТМ-25» и орбитальном комплексе «Мир». 15 августа 1997 года экипаж вернулся на Землю.
22 ноября 2007 года Александр Иванович Лазуткин был освобождён от должности космонавта-испытателя.
С июля 2011 г. А.И. Лазуткин является директором Мемориального музея космонавтики