В 1954 году поступил в Руставскую среднюю школу, где окончил 5 классов.
С 1959 по 1966 год — Кавказское Краснознаменное суворовское военное училище (г. Орджоникидзе).
С 1966 по 1969 год — Ташкентское высшее общевойсковое училище им. В. И. Ленина.
С 1969 по 1978 год проходил службу в бригаде морской пехоты Черноморского флота.
С 1978 по 1981 год — слушатель Военной академии имени М. В. Фрунзе.
После окончания академии Александр Иванович Отраковский служил в 336-й бригаде морской пехоты Балтийского флота.
С 1984 по 1990 год командовал 336-й отдельной Белостокской орденов Суворова и Александра Невского бригадой Морской Пехоты Дважды Краснознамённого Балтийского Флота.
С 1990 года — заместитель начальника береговых войск КСФ.
С 1992 года — командующий Береговыми войсками КСФ.
С января 1995 года, а затем с 11 сентября 1999 по 6 марта 2000 года — принимал участие в боевых действиях в зоне контртеррористической операции «Восточная» по ликвидации бандитских формирований в Чеченской Республике.
Всеми уважительно и с любовью звался «Дед».
В ночь на 6 марта 2000 года скоропостижно скончался от острой сердечной недостаточности на командном пункте десантно-штурмового батальона близ чеченского селения Ведено. Авторы книги «Шаг в бессмертие» связывают смерть А. И. Отраковского с его сильнейшими переживаниями по поводу того, что командование не разрешало его подразделению прийти на помощь десантникам 6-й роты во время боя у высоты 776.
Похоронен 10 марта 2000 года в городе Североморске, на аллее Героев.
9 мая 2001 года кораблю Северного флота присвоено имя «Генерал Отраковский».