Александр Сердюк родился 14 (27) июня 1900 года в с. Бзов, ныне Барышевский район, Киевская область), Украина.
В 1919 году закончил Киевский музыкально-драматический институт.
Сценическую деятельность начал в Киеве в Первом государственном театре УССР (1919—1922). С 1922 года — актер театра «Березиль», ученик Леся Курбаса. В 1926 вместе с театром переехал в Харьков. После разгрома «Березиля» в 1933 остался в труппе. С 1935— актер Украинского драматического театра имени Шевченко в Харькове. В 1957—1962 годах — его директор и художественный руководитель.
С 1946 преподавал в Харьковском институте искусств, с 1960 — профессор.
Похоронен на 2-м городском кладбище Харькова.
Сын — Лесь (Александр Александрович) Сердюк (1940—2010) — украинский киноактер, народный артист Украины.
Сердюк — актер героико-романтического направления. Играл также характерные и комедийные роли. Образы, созданные актером, отличаются реализмом, монументальностью.
Роли в театре: Том Киттлинг («Секретарь профсоюза» по Скотт, 1924), Барон («Жакерия» Мериме, 1925), Савва Чалый («Савва Чалый» Карпенко-Карого, 1927), Васька Окорок («Бронепоезд 14-69» Иванова, 1928), Мокий («Мина Мазайло» Кулиша, 1929). Кобза («Гибель эскадры» Корнейчука, 1933), Никита («Дай сердцу волю, заведет в неволю» Кропивницкого, 1936), Тарас Голота («Правда» Корнейчука, 1937), Назар («Назар Стодоля» Шевченко, 1939), Богун («Богдан Хмельницкий» Корнейчука, 1939), Чеснок («В степях Украины» Корнейчука, 1940), граф Шарль («Евгения Гранде» по Бальзаку, 1940), Никита («Ярослав Мудрый» Кочерги, 1946; Сталинская премия первой степени, 1947), Егор Булычев («Егор Булычев и другие» Горького, 1947), Сергеев («Генерал Ватутин» Дмитерко, 1947; Сталинская премия второй степени, 1948), Кругляк («Макар Дубрава» Корнейчука, 1948), Выговский («Навеки вместе» Дмитерко, 1950), городничий («Ревизор» Гоголя, 1952), Отелло («Отелло» Шекспира, 1952), Николай Воркалюк («Любовь на рассвете» Галана, 1952), Клавдий («Гамлет» Шекспира, 1956), Тартюф («Тартюф» Мольера, 1957), командор («Каменный властелин» Леси Украинки, 1966).
Как режиссёр, отдавая дань памяти Курбаса, Сердюк восстановил спектакли «Савва Чалый» Карпенко-Карого (1958), «Гайдамаки» по Шевченко (1961). Другие постановки: «Ой, пойду я в Богуславку» по Франко (1956), «Дальняя луна» Голованивского (1959), «Неравный бой» Розова (1960), «Антеи» Зарудного (1961), «Маруся Богуславка» Старицкого (1962).