Родился в 1873 году в городе Кемь в семье потомственного дворянина. Отец, Иван Матвеевич Спиридович, был офицером пограничной стражи, мать, Анна Александровна, происходила по матери из рода баснописца И. А. Крылова.
В 1884—1891 годах учился в Аракчеевском кадетском корпусе в Нижнем Новгороде. Избрав военную карьеру, поступил в Павловское пехотное училище в Петербурге, учился там в 1891—1893 годах. Окончив училище и получив офицерский чин, служил в 105-м Оренбургском пехотном полку в Вильно, окончил военную службу в чине поручика.
В 1899 году переведён в Отдельный корпус жандармов. В 1900 году прикомандирован к Московскому охранному отделению, где работал под началом знаменитого С. В. Зубатова.
В 1902 году назначен начальником Таврического охранного отделения в Симферополе, а в 1903 году в звании ротмистра вступил в должность начальника Киевского охранного отделения. 14 мая 1903 года арестовал в Киеве руководителя Боевой организации эсеров, известного террориста Григория Гершуни. Получил звание подполковника.
28 мая 1905 года был тяжело ранен своим бывшим секретным сотрудником, социал-демократом П. М. Руденко, после чего несколько месяцев провёл на лечении. 26 июня прикомандирован к штату Отдельного корпуса жандармов.
В начале 1906 года откомандирован в распоряжение дворцового коменданта Д. Ф. Трепова и назначен начальником дворцовой Охранной агентуры. В 1907 году организовал охрану царской семьи во время выезда в финские шхеры. За отличие по службе получил звание полковника.
После убийства Столыпина в 1911 году привлечён к расследованию по обвинению в непринятии мер охраны премьер-министра, и, хотя его карьера считалась уже законченной, не потерял в итоге доверие Николая II и не был отставлен от должности. В 1913 году уголовное дело было прекращено по личному распоряжению Николая II.
Во время Первой мировой войны сопровождал Николая II во всех поездках. В 1915 году получил звание генерал-майора за отличие по службе и направлен в распоряжение военного министра. Организовал охрану Николая II в ставке в Могилёве. 15 августа 1916 года назначен ялтинским градоначальником.
Во время Февральской революции прибыл в Петроград, был арестован Временным правительством, содержался в Петропавловской крепости и допрашивался Чрезвычайной следственной комиссией. В начале октября 1917 года освобождён из тюрьмы под денежный залог.
В 1920 году эмигрировал во Францию. Был деятелем Русской монархической партии в Париже. В 1926 году участвовал в качестве делегата от Франции в Российском зарубежном съезде. Во время проживания в эмиграции выступал с многочисленными публичными лекциями по истории российского революционного движения и борьбы с ним, а также с лекциями о членах царской семьи. Опубликовал несколько книг на эти темы и собственные мемуары.
В 1950 году при встрече с американским советологом И. Д. Левином признал подлинным документ, доказывающий, что И. В. Сталин был агентом царской охранки. Однако современные историки сочли этот документ подложным.
В 1950 году переехал в США, где и скончался в 1952 году в возрасте 78 лет.
Занимался литературной деятельностью.
Спиридович — автор книги «Великая война и февральская революция», первой серьёзной исторической работы на данную тему, выдающейся по глубине проработки и качеству материала. Написанию книги помогло то обстоятельство, что в момент революции Спиридович находился в командировке в Петрограде; он оказался не участником, а высокопоставленным, но независимым свидетелем событий. Книга не мемуарная, а историческая (Спиридович работал со свидетелями событий и документами, разобравшись и в тех событиях, о которых в момент революции он не знал); представляет собой редчайший случай, когда историк является не только свидетелем событий, но и лично знает их ключевых участников, а также имеет доступ к конфиденциальной информации. Симпатизируя старому режиму в целом, Спиридович занимает резко критическую позицию по отношению к государственному курсу и государственным деятелям последних лет империи.
В 1914—1916 годах написал книгу «Революционное движение России» в двух частях:
Уже в эмиграции написал воспоминания:
Кроме того, в эмиграции написал несколько книг на французском:
Жил в Толстовском доме по адресу: улица Рубинштейна, дом № 15-17 или набережная Фонтанки, дом № 54 в 333 квартире.