Александр Иванович Свирелин родился в 1830 году в селе Афанасьевском Шуйского уезда.
В 1844 году закончил Шуйское духовное училище, в 1850 — Владимирскую семинарию, а в 1864 году — экстерном Московскую духовную академию. В 1880 году в возрасте пятидесяти лет экстерном защитился на кандидата богословия.
Служил священником при Смоленской церкви (1858), Феодоровском женском монастыре, Переславском духовном училище. Составил акафист, восстановил и исправил старинную службу преподобному Даниилу.
С 1885 года потомственный дворянин по ордену.
А. И. Свирелин скончался 7 сентября 1906 года. Похоронен в Даниловом монастыре; ныне могила утрачена. Деревянный дом, в котором жил Свирелин, сохранился: он находится в Переславле рядом с усадьбой Кардовского.
Более пятидесяти лет А. И. Свирелин отдал церковному обучению.
В 1850 году А. И. Свирелин поступил учителем в Муромское духовное училище. Однако уже в следующем году он переводится на соответствующую должность в Переславль-Залесский. Начав с должности учителя в Переславском духовном училище (1851—1866), он закончил смотрителем (директором) этого учебного заведения (1866—1906). Организовал перевод училища из Данилова монастыря в здания упразднённого Горицкого монастыря. В 1880 году основал Общество вспомоществования нуждающимся ученикам Переславского духовного училища.
Свирелин — автор книг по Закону Божию, толковых Евангелий. Переработал Катехизис митрополита Филарета, сделав его более понятным для детей. Книга Свирелина «Православная вера» (1868) была переведена на японский язык (1891). Написанный им «Церковно-славянский словарь» (1893) использовался как учебник и выдержал семь изданий. Помимо собственно словаря, в нём были даны исторические и географические сведения о событиях Священной истории, о библейских персонажах. Книга была переиздана несколькими издательствами в 2006 году.
Интерес Свирелина к педагогике проявился в статьях по работе и устройству духовных училищ и сельских школ.
А. И. Свирелин был видным историком Переславщины. Работы по переславской церковной истории, сыгравшие огромную роль в изучении переславской старины, публиковались им во многих журналах и сборниках. Единой книгой они до сих пор не опубликованы.
Главными направлениями исторических исследований Свирелина были:
Свирелин был членом Московского археологического общества (с 1865 года) и Владимирской учёной архивной комиссии (с 1899).
В 1867 году Свирелин собрал акты и книги из архивов монастырей Переславля (Троицкого Данилова и Феодоровского) по требованию Археографической комиссии. «Свирелину, безвозмездно употребившему много времени на отбор актов из архивов двух вышепоименованных монастырей, в знак признательности Комиссии за его труд, послать те из её изданий, которые имеются в большом числе экземпляров.» (Летопись занятий Археографической комиссии за четыре года. Выпуск 5. СПб., 1871. Отд. 4, с. 15.)
Краеведческие материалы Свирелина хранятся в архиве ВУАК в Государственном архиве Владимирской области (ГАВО). Есть сообщение (от 1907 года) о его дневниках, которые до сих пор не разысканы.
За свои духовные заслуги был награждён
Наследие Свирелина — около ста книг и статей. Главные труды: