Александр Тургенев родился в 1784 году в Симбирске. Отец его, Иван Петрович Тургенев (1752—1807), был одним из просвещённейших людей своего времени.
Воспитывался в Московском университетском пансионе вместе с В. А. Жуковским, дружба с которым продолжалась до самой кончины Тургенева.
В период 1802—1804 изучал историко-политические науки в Гёттингенском университете, затем вместе с Кайсаровым совершил путешествие по славянским землям.
Служил в Министерстве юстиции, принимал участие в трудах Комиссии составления законов, сопровождал императора Александра I за границу, в 1810 г. назначен директором департамента Главного управления духовных дел иностранных исповеданий; одновременно с этой должностью также был помощником статс-секретаря в Государственном Совете и старшим членом Совета комиссии составления законов.
Когда в 1817 году было образовано Министерство духовных дел и народного просвещения, Тургенев возглавил один из двух его департаментов — департамент духовных дел.
В 1824 г. князь А. Н. Голицын был уволен от должности министра духовных дел и народного просвещения, и само министерство было преобразовано. Департамент духовных дел получил совершенно иной вид; Тургенев был уволен от управления им и остался только членом Комиссии составления законов. С этих пор он часто бывал за границей и осматривал там архивы и библиотеки, собирая сведения по древней и новейшей истории России. Материалы, таким образом собранные, по распоряжению императора Николая I поступили в распоряжение археографической комиссии и были изданы ею в 1841 и 1842 гг. под заглавием «Historiae Russiae Monumenta ex antiquis exterarum gentium archivis et bibliothecis deprompta ab A. I. Turgenevio»:
Кроме того, Тургенев делал выписки, преимущественно из парижских архивов, для эпохи Петра Великого (см. «Журнал Министерства народного просвещения», т. 37 и 41-й).
Тургенев был близок ко многим представителям науки и литературы как русской, так и иностранной. Н. М. Карамзин, И. И. Дмитриев, князь П. А. Вяземский были его друзьями. Он принимал участие в трудах и судьбе К. Н. Батюшкова, А. С. Пушкина, И. И. Козлова, Е. А. Баратынского. Именно Александр Тургенев отвез тело Пушкина из Петербурга в родовую усыпальницу Святогорского монастыря.
Он всю жизнь не переставал учиться; его письма, по словам И. И. Срезневского: «одна из драгоценностей нашей литературы, и по разнообразию и богатству данных, в них отмеченных более или менее живо и верно, и по их содержанию, по мыслям, чувствам, в них высказанным, по литературному достоинству».