Александр Иванович Волков родился в 1917 году на станции Нау (позже — посёлок городского типа Ленинабадской области, ныне Согдийской области, Таджикистана) в семье рабочего. Русский.
В Советской Армии с 1938. Окончил танковое училище. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года.
Участник Великой Отечественной войны; в действующей армии с августа 1944 года. Командир танка 326-го танкового батальона лейтенант Александр Волков 18 сентября 1944 года в бою в районе города Добеле (Латвия) вступил в бой с крупными силами врага, первым выстрелом поджёг танк, а двумя последующими — штурмовое орудие, затем еще 2 танка врага. В ходе боя погибли заряжающий и пулеметчик. Волков был ранен, но продолжал вести бой и уничтожил еще 1 вражеский танк.
19 сентября умер от ран в госпитале. Похоронен в посёлке Вирцава Вирцавской волости Елгавского края Латвии.