Александр Кислицын воспитанник карагандинского футбола. С 2004 года по 2006 год играл в резервном составе «Шахтёра». Футбольную карьеру начал в 20 лет. В сезоне 2007 стал основным игроком сыграв 26 игр в чемпионате. В 2008 году получил вызов в сборную Казахстана.
В феврале 2011 года Кислицын подписал контракт с костанайским «Тоболом». Свой первый матч в составе чемпионов сыграл в суперкубке против «Локомотива», в этой же игре Кислицын отметился забитым мячом.
За «Тобол» в чемпионате Казахстана дебютировал в выездной игре с «Ордабасы». Первый забил во втором туре, в домашней игре с «Таразом».
В Кубке Казахстана Кислицын забил гол на 120-й минуте, тем самым вывел команду в 1/4 финала.
Выступал за молодёжную сборную Казахстана. За главную сборную Казахстана играет с 2008 года. Дебютировал против сборной Англии. По мнению журналистов, сыграл не плохо.
Кислицын играл на позиции нападающего, но после прихода швейцарского тренера Андре Гуссета в «Шахтёр» стал защитником.
В «Тоболе» Равиль Сабитов вновь начал выпускать на поле Кислицына как нападающего.
Женат, есть сын.