Окончил (с отличием) химический факультет Московского Государственного университета им. М. В. Ломоносова (1959). Старший лаборант Института физической химии АН СССР (1959—1960). Старший лаборант, младший и старший научный сотрудник, зав. сектором, зав. лабораторией Института геохимии и аналитической химии им. В. И. Вернадского АН СССР (1960—1989). Доктор химических наук (1974). Утверждён в звании профессора (1986). Зав. лабораторией (1989—1997), зав. отделением оптической и кинетической спектроскопии (с 1997) в Институте химической физики им. Н. Н. Семёнова РАН. Зав. лабораторией фотохимии красителей Центра фотохимии РАН (с 1997). Профессор кафедры физики супрамолекулярных систем ФМБФ МФТИ, где читает курсы лекций по фотонике и фотохимии светочувствительных систем и бессеребряных фотоматериалов. Профессор кафедры химии и технологии биологически активных соединений им. Н. А. Преображенского МГАХТ им. М. В. Ломоносова. Член редколлегий журнала «Химия высоких энергий» и «Журнала научной и прикладной фотографии» РАН. Удостоен звания «Заслуженный деятель науки РФ» (1999). Является ассоциированным редактором (Associated Editor) международного журнала «Photochemistry & Photobiology Sciences», членом Международного организационного комитета по проведению Международных конференций по фотохимии (International Conference on Photochemistry), членом подкомиссии по фотохимии Международного союза теоретической и прикладной химии . Среди его учеников 4 доктора и 15 кандидатов наук. Автор свыше 250 научных работ, в том числе нескольких учебных пособий по фотохимии. Им внесён значительный вклад в развитие фотохимии органических, биологически активных и координационных соединений. Под его руководством выполнены фундаментальные исследования свойств и реакционной способности электронно-возбуждённых состояний молекул.
Александр Константинович Чибисов — сын К. В. Чибисова, брат Л. К. Чибисова.