Отец работал книгоиздателем, мать была пианисткой. Образование получил во Втором петербургском реальном училище, по окончании которого некоторое время был вольнослушателем в Петербургском университете. Одарённый хорошим слухом и музыкальной памятью, Глазунов начал обучаться игре на фортепиано с девяти лет, сочинять с одиннадцати. В 1879 он познакомился с Милием Балакиревым, который отметил незаурядный талант юноши и рекомендовал его Николаю Римскому-Корсакову. С Римским-Корсаковым Глазунов начал частным образом изучать теорию музыки и композицию, и за полтора года прошёл весь курс гармонии, форм и инструментовки. Уже в 1882 году Глазунов написал свою Первую симфонию, которая с успехом была исполнена под управлением Балакирева, а вскоре появился его первый струнный квартет. Творчеством Глазунова вскоре заинтересовался известный меценат и покровитель искусства Митрофан Беляев, ставивший своей целью поддержку молодых русских композиторов. В 1885 году Беляев организовал цикл Русских симфонических концертов и музыкальное издательство в Лейпциге, а годом ранее при его поддержке Глазунов впервые отправился за границу, где была исполнена его Первая симфония, и где он познакомился с Ференцем Листом, одобрительно отозвавшимся о его творчестве. Вернувшись в Петербург, Глазунов стал одним из членов так называемого «Беляевского кружка», в который входили также Римский-Корсаков, Лядов, Малишевский, Витолс, Блуменфельд и другие музыканты. Продолжая традиции «Могучей кучки» по части развития русской композиторской школы, беляевцы также держали курс на сближение с западной музыкальной культурой.
В 1887 году умирает Александр Бородин, оставив неоконченными свою оперу «Князь Игорь» и Третью симфонию. За их окончание и оркестровку берутся Римский-Корсаков и Глазунов. Феноменальная память Глазунова позволила ему полностью восстановить услышанную в исполнении на фортепиано самого Бородина незадолго до его смерти увертюру к опере и фрагменты третьего действия, а благодаря музыкальным навыкам он смог полностью оркестровать симфонию. В 1889 он дебютирует как дирижёр, исполняя свою Вторую симфонию на Всемирной выставке в Париже. В начале 1890-х Глазунов переживает творческий кризис, который сменяется новым подъёмом: он пишет три симфонии, камерные произведения и балет «Раймонда», ставший наиболее известным его сочинением. В 1899 он получает место профессора Петербургской консерватории, в которой работал непрерывно около тридцати лет. После событий 1905 года, когда из консерватории за поддержку революционно настроенных студентов был уволен Римский-Корсаков, Глазунов в знак протеста также покинул свой пост, но уже в декабре того же года, после того, как консерватория была отделена от Русского музыкального общества, вернулся в неё и вскоре был избран её директором. На посту директора Глазунов провёл огромную работу: приводил в порядок учебные планы, основал оперную студию и студенческий оркестр, значительно повысил требования к студентам и преподавателям, в конце каждого учебного года лично присутствовал на всех экзаменах и писал характеристики на каждого студента.
После Октябрьской революции Глазунов сумел остаться на своём посту, наладив отношения с новым режимом, и в частности с наркомом просвещения Анатолием Луначарским, и сохранить за консерваторией престижный статус. Он выступал как дирижёр на фабриках, в клубах и др., принимал участие в музыкально-общественной жизни страны. В 1922 ему было присвоено звание народного артиста Республики. Тем не менее, против Глазунова в консерватории были настроены как некоторые группы профессоров, желавших более прогрессивных методов преподавания, так и студентов, жаждавших большей свободы. В 1928 году Глазунов был приглашён на композиторский конкурс в Вену, посвящённый столетию со дня смерти Франца Шуберта, и по его окончании принял решение не возвращаться в СССР. Глазунов всегда заявлял, что его отъезд за границу был обусловлен слабым здоровьем, а не идеологическими причинами, что позволило ему сохранять творческие связи с ленинградской музыкальной общественностью. Глазунов формально числился ректором консерватории до 1930 года (его обязанности исполнял Максимилиан Штейнберг). Некоторое время Глазунов выступал как дирижёр, а в 1932 в связи с ухудшившимся здоровьем вместе с женой поселился в Париже, где изредка сочинял (среди его поздних работ — Концерт для саксофона с оркестром, посвящённый Сигурду Рашеру).
Глазунов умер в Париже в 1936 году. А в 1972 году его прах был перевезён в Ленинград и торжественно захоронен на Тихвинском кладбище Александро-Невской лавры. В Мюнхене открыт институт, занимающийся исследованием творчества композитора, архив его партитур хранится в Париже.
Именем композитора назван малый зал Санкт-Петербургской консерватории.
Портрет работы Ильи Репина. 1887
Рисунок работы Валентина Серова. 1899
Фотопортрет работы А. Федецкого. 1899
Владимир Стасов (критик), Фёдор Шаляпин (певец), Александр Глазунов (композитор). 1900
Глазунов занимает заметное место в истории русской музыки. По стилю своих сочинений он примыкает отчасти к «Новой русской школе», но культивирует по существу европейские классические музыкальные формы. Его произведения отмечены яркой оркестровкой, большим гармоническим и контрапунктическим мастерством, тонким лиризмом.
29.07.1865 — 1928 — Большая Мещанская улица, 8.
Имя Александра Глазунова присвоено Петрозаводской государственной консерватории.
1 сентября 2011 года в Петрозаводске на Ленинградской улице у здания концертного зала консерватории установлен памятник Александру Глазунову. Авторы скульптуры выдающегося композитора — член Союза художников СССР Людвиг Карапетович Давидян и член Союза дизайнеров России Александр Рамульдович Ким.
Дизель-электроход проекта 785 "Россия" Композитор Глазунов (1956) Камского речного пароходства.