Родился в семье коллежского регистратора Константина Григорьева Соловьёва и Татьяны Николаевой, которые ко времени совершения им покушения на цареубийство проживали в Санкт-Петербурге, в здании Каменно-Островского дворца великой княгини Екатерины Михайловны.
Учился сначала в уездном училище в Луге; был зачислен в мужскую гимназию № 3 на Соляном пер. в Петербурге на счёт сумм великой княгини Елены Павловны.
В 1865 году поступил на юридический факультет Петербургского университета, но со II курса был вынужден оставить его по недостатку средств.
Выдержав экзамен на учителя, в 1868 году был назначен учителем торопецкого уездного училища: преподавал историю и географию; имел много частных уроков; был на хорошем счету у начальства. В 1875 году вышел в отставку и поселился с семейством Николая Богдановича в с. Воронине, согласно его собственному пояснению на следствии, для изучения кузнечного мастерства. У Богдановичей познакомился с братом Николая — Юрием Богдановичем, с которым установил «очень близкие отношения, имевшие своим результатом совместную преступную деятельность» впоследствии. В августе 1876 года женился на девице Екатерине Челищевой; супруги жили раздельно.
Ранее весьма религиозный, разочаровавшись в религии, в 1876 году примкнул к обществу «Земля и воля» (согласно советской историографии; судебное обвинение говорило, что он «принадлежит» «русской социально-революционной партии»); в 1877—1878 годах вёл революционную пропаганду среди крестьян Поволжья.
2 апреля 1879 года (Светлый вторник) совершил неудачное покушение на императора Александра II, который совершал свою обычную утреннюю прогулку в окрестностях Зимнего дворца без охраны и без спутников. Все выстрелы прошли мимо предполагаемой цели; при попытке задержания Соловьёв принял яд (мышьяк, или, согласно тексту обвинительного акта, — цианистый калий), но был спасён медиками, давшими противоядие; первоначально представился Соколовым. Согласно официальной версии событий, изложенной на основе показаний свидетелей и обвиняемого, покушение было совершено Соловьёвым у ворот здания штаба гвардейского корпуса, на набережной Мойки, когда император следовал к Дворцовый площади: первый выстрел был совершён на расстоянии «около двенадцати шагов», после чего последовала короткая погоня (в направлении Певческого моста), во время которой были произведены ещё 2 выстрела на более близком расстоянии от цели; примерно во время производства 3-го выстрела, Соловьёва настиг штабс-капитан корпуса жандармов Кох, который ударил Соловьёва обнажённой шашкой по спине «так сильно, что шашка согнулась, и преступник, споткнувшись, едва не упал, но это не помешало злодею сделать ещё четвёртый выстрел в Государя Императора, после чего неизвестный бросился бежать по направлению к Дворцовой площади, теснимый со всех сторон сбежавшеюся толпою народа, в которую преступник сделал пятый выстрел.» Был задержан возле здания министерства иностранных дел.
Следствие велось крайне тщательно. Под наблюдение полиции попали даже очень далёкие от А. Соловьёва персоны. Например, близкий приятель его жены Екатерины и будущий академик живописи — Н. Лосев.
Александр Соловьёв признал себя виновным уже при дознании, а также в суде: согласно его показаниям, действовал самостоятельно, но в сознании того, что действует в духе программы своей партии. Согласно публикации его показаний, ночь со Страстной пятницы (в неделю перед покушением) на субботу (пред первым днём Пасхи) провёл у проститутки; весь Светлый понедельник также провёл на квартире у проститутки, от которой ушёл около 8 часов утра 2 апреля.
25 мая 1879 года открылось заседание Верховного Уголовного Суда под председательством князя С. Н. Урусова «по делу об отставном коллежском секретаре Александре Константинове Соловьеве, обвиняемом в государственных преступлениях». Отвечая на первый вопрос председателя суда о самом себе, сообщил: «Александр Константинов Соловьев, дворянин, отставной коллежский секретарь, 33 лет, крещён в православной вере, но религии не признаю.»
К концу того же дня Верховный Уголовный Суд признал Соловьёва виновным в том, что он, «принадлежа к преступному сообществу, стремящемуся к ниспровержению путем насильственного переворота существующего в России государственного и общественного строя, 2-го апреля 1879 года, в 10-м часу утра, С.-Петербурге, с намерением заранее обдуманным, посягая на жизнь Священной Особы Государя Императора, произвел в Его Императорское Величество несколько выстрелов из револьвера», и приговорил его «лишить всех прав состояния и подвергнуть смертной казни чрез повешение.»
28 мая того же года приговор Суда был приведён в исполнение на Смоленском поле при стечение народа до 70 тысяч человек; перед казнью он отказался от напутствия священника, низко ему поклонившись; гроб с его телом был отвезён на о. Голодай и там зарыт.