Родился 24 июня 1923 года в деревне Заячевская ныне Устьянского района Архангельской области. Русский. Детство и юность провёл в селе Шангалы (Устьянский район), где в 1940 году окончил 9 классов школы. Работал учителем начальной школы в деревне Кочкурга (Устьянский район).
В армии с января 1942 года. В 1943 году окончил Борисовское военно-инженерное училище (в городе Архангельск).
Участник Великой Отечественной войны: в апреле 1943-мае 1945 – командир взвода, командир роты 56-го отдельного инженерно-сапёрного батальона. До июня 1944 года воевал на Юго-Западном (с октября 1943 года – 3-м Украинском) фронте. Участвовал в Донбасской операции 1943 года, Никопольско-Криворожской, Березнеговато-Снегирёвской и Одесской наступательных операциях. 27 июля 1943 года легко ранен в левую руку во время боёв на Изюмском плацдарме.
С декабря 1944 года воевал на 1-м Украинском фронте. В январе-феврале 1945 года участвовал в Сандомирско-Силезской и Нижне-Силезской наступательных операциях. Отличился в боях при прорыве вражеской обороны северо-западнее города Бреслау (ныне – город Вроцлав, Польша). 4 февраля 1945 года умело организовал переправу бойцов и техники на левый берег реки Одер в районе населённого пункта Лейбусдорф (ныне – город Любёнж, 45 км северо-западнее города Вроцлав), что обеспечило успех общего наступления советских войск. В марте-начале мая 1945 года участвовал в ликвидации окружённой группировки противника в районе города Бреслау.
За мужество и героизм, проявленные в боях, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года старшему лейтенанту Едемскому Александру Корниловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№6523).
До 1950 года продолжал службу в инженерных войсках (в Воронежском и Московском военных округах). В 1956 году окончил Военно-инженерную академию. В 1956-1959 – инженер 49-й стрелковой (мотострелковой) дивизии, в 1959-1965 – инженер 31-го армейского корпуса (в Закавказском военном округе). В 1967 году окончил Военную академию Генштаба. Был начальником инженерных войск 8-й гвардейской армии (в Группе советских войск в Германии). С августа 1971 года – старший преподаватель кафедры тактики инженерных войск и инженерного обеспечения боя и операции Военно-инженерной академии.
Жил в Москве. Умер 4 октября 1971 года. Похоронен на Николо-Архангельском кладбище в Москве.
Его именем названы улицы в селе Шангалы и деревне Нагорская Устьянского района Архангельской области.