Александр Гольдштейн родился в Таллине, в семье литератора Леонида Гольдштейна. С раннего детства жил в Баку, окончил филологический факультет Азербайджанского университета.
С 1991 года — в Тель-Авиве. Работал в газете «Вести» и др. русскоязычных изданиях. Автор статей и эссе, которые публиковались в журналах и газетах «Зеркало» (Гольдштейн был одним из идейных вдохновителей журнала, состоял в редколлегии «Зеркала»), «Знак времени», «Новое литературное обозрение», «Неприкосновенный запас», «Новая русская книга», «Окна», «Экслибрис-НГ». Статьи вошли в книги «Расставание с Нарциссом» и «Аспекты духовного брака». Его первая книга — «Расставание с Нарциссом» — вышла в 1997 году и получила признание, как одна из важнейших книг девяностых. Ирина Прохорова так сказала о «Расставании с Нарциссом» и о творчестве Александра в целом:
Мнение Саши Соколова:
В 2002 году перешёл к крупной форме — «Помни о Фамагусте» — «роман в шлегелевском понимании». С течением времени приобрел статус изысканного стилиста, эрудита, мыслителя.
В 2006 году умер от рака, в том же году, уже после смерти автора, вышла его последняя книга «Спокойные поля». В 2009 году была издан том избранной прозы в переводе на иврит. Вспоминает Алексей Цветков:
Жена А.Гольдштейна — Ирина Солганик — журналист.