Герой Советского Союза (24.03.1945), полковник запаса.
Родился 1 мая 1919 года в деревне Крутое ныне Велижского района Смоленской области в крестьянской семье. По национальности русский. Член КПСС с 1953 года. Окончил среднюю школу.
В рядах Красной Армии с 1939 года. Окончил Тбилисское артиллерийское училище. На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Особо отличился начальник разведки дивизиона лейтенант Амосенков в ночь на 5 декабря 1944 года, когда в целях разведки первым преодолел реку Дунай накануне форсирования её силами полка в районе города Эрчи к югу от Будапешта (Венгрия), обнаружил и выяснил расположение системы огня и инженерных заграждений в обороне противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство лейтенанту Амосенкову Александру Максимовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 3770).
После войны продолжал службу в ВС СССР. В 1954 году окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе. С 1970 года полковник Амосенков в запасе. Жил в Москве. Умер 27 января 1993 года.