Александр Бродский родился в эвакуации в семье адвоката (в военную пору школьного учителя) и преподавательницы консерватории, в Узбекистане в 1942 году, а в 1944 году, тотчас после освобождения города, семья вернулась в Кишинёв. Здесь он закончил 3-ю среднюю школу, посещал литературный кружок при газете «Молодёжь Молдавии», которым руководил поэт Рудольф Ольшевский (тогда же в начале 1960-х годов этот кружок посещали Лев Беринский, Александр Ожиганов, Борис Викторов и другие известные впоследствии литераторы). В 1961—1964 годах служил в армии.
В 1970 году А. М. Бродский окончил факультет журналистики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова с дипломом литературного редактора. Работал в редакции кишинёвского литературного журнала на молдавском языке «Нистру», возглавлял русскую редакцию двуязычной еврейской газеты «Наш голос» («??????? ???»). Член Союза писателей СССР с 1978 года. В 1981—1983 годах учился в первом выпуске группы еврейского языка и литературы Высших литературных курсов СП СССР при Литературном институте имени А. М. Горького вместе с Львом Беринским, Борисом Сандлером, Вэлвлом Черниным и Мойше Пэнсом.
Александр Бродский был одним из самых плодотворных переводчиков классической и современной молдавской поэзии и прозы на русский язык, в его переводах отдельными изданиями вышли произведения Георге Асаки, Михая Эминеску, Василе Александри, Спиридона Вангели и десятков других молдавских литераторов. Начиная с 1980-х годов переводил также с идиша (например, посмертно опубликованный роман «Тот самый год» Иосифа Рабина и сборник Бориса Сандлера «Ступени к чуду»). Уже в Израиле перевёл с румынского книгу воспоминаний главного раввина Румынии Мозеса Розена «Опасности, испытания, чудеса» и сборник комментариев раввина Розена к Торе (последний совместно с Львом Беринским); переводил и с других языков.
С декабря 1992 года — в Израиле (живёт в Бат-Яме), до 2002 года был редактором литературного приложения «Еврейский камертон» к газете «Новости недели». Публикует, главным образом, литературные эссе в различных периодических изданиях страны под псевдонимом Микки Вульф. В книжной форме эссеистика Микки Вульфа была собрана в сборниках «Milky Way и другие кровельные работы» (2003) и «Несвобода небосвода» (2008, вошла в длинный список Бунинской премии 2008 года).