Знаменит тем, что ему присваивали трижды звание заслуженный мастер спорта СССР и каждый раз заново (а не восстанавливали в звании). Заслуженный мастер спорта СССР (1988).
Начинал играть в Одессе, первый тренер — Валентин Сосин. Потом недолгое время был в ленинградском спортинтернате (ныне СПбКОР № 1), откуда уехал из-за разногласий с Владимиром Кондрашиным.
После долгой карьеры в СССР уехал в Испанию по годовому контракту, где выиграл с командой КАИ Кубок и занял 4-е место в чемпионате Испании.
В Германии оказался по просьбе жены, которой понравилась страна во время недолгого пребывания во Франкфуртe-на-Майне по пути из Сарагосы в Киев. В результате агент подыскал Белостенному контракт в клубе бундеслиги ТФГ (Трир).
В 1991 году ТФГ только вышел в высшую лигу и в первый сезон вместе с Белостенным занял 4-е место. Как признавался сам Белостенный, набрать 30 очков и сделать 13-14 подборов было для него не проблемой.
Среди партнёров имел прозвище «Белый» (в Германии — «Бели»).
В последние сезоны раздумывал, чем заняться после завершения карьеры. В свою очередь президент ТФГ Вольфганг Крам думал, как оставить в Трире Белостенного. Сначала предлагали идею стать тренером в команде, затем выяснили, что у Александра есть собственное желание — открыть русский ресторан. В итоге был предложено взять в аренду ресторан Ratskeller (рус. Подвал в ратуше), при этом руководство готово было помогать становлению Белостенного-бизнесмена.
В последние годы жизни Александр Белостенный был владельцем ресторана Ratskeller на 400 мест в Трире, Германия. Ресторан находится в центре города и пользуется большой популярностью у туристов.
Умер 24 мая 2010 года от рака легких.
Отец — водитель, мать — продавец в магазине. Старший брат Владимир. Жена Лариса, сын Михаил.