Из рода Безобразовых. Первоначальное воспитание он получил дома, под руководством матери, потом проходил курс наук в пансионе при Московском университете и наконец высший курс наук продолжал под руководством профессоров бывшего педагогического института.
В 1785 году он был зачислен в лейб-гвардии Семёновский полк сержантом, 4 декабря 1798 года получил чин подпоручика, а 28 ноября 1800 года вышел в отставку.
13 августа 1801 года Безобразов был определён в Коллегию иностранных дел переводчиком, а 10 июля 1804 года поступил в департамент Министерства внутренних дел.
Во время военных действий против французов в 1807 году он принял участие в ополчении, под начальством Татищева, занимался образованием батальона новгородских стрелков, начальствовал над ним, исправляя должность майора, и присоединился с ним к армии Бенигсена, но в сражениях участия не принимал. В награду за труды по ополчению Безобразов был в 1808 году награждён орденом св. Владимира 4-й степени.
1 января 1809 года Безобразов был пожалован в камергеры 5-го класса Высочайшего двора.
В 1811 году возложена была на него должность директора генерал-интендантского управления при 2-й действующей армии.
27 февраля 1815 года Безобразов был назначен тамбовским губернатором, 5 августа 1816 года произведён в действительные статские советники, а 19 июля 1819 года награжден орденом св. Анны 1-й степени.
Служа в Тамбове, Безобразов обратил внимание на крайне плачевное состояние тюрем в его губернии и в самом губернском городе, «вследствие чего, — как говорит официальный документ, — содержание арестантов сопряжено было с изнурением человечества». Между тем, ввиду страшного напряжения финансов, вызванного войнами, запрещено было входить с представлениями о производстве построек по гражданскому ведомству. Ввиду этого, Безобразов пожертвовал на переустройство тюрем значительную сумму из собственных средств и своим примером вызвал большой прилив пожертвований от местного дворянства и купечества. На образовавшиеся таким образом средства, без всякого участия казны, удалось построить новые тюремные замки в Лебедяни, Темникове, Спасске, Кирсанове, Борисоглебске и в самом Тамбове.
16 февраля 1820 года Безобразов был переведён губернатором в Ярославль, 30 марта 1822 года награждён орденом св. Владимира 2-й степени большого креста, а затем, во время посещения Ярославской губернии Императором Александром I, 23 августа 1823 года произведён в тайные советники.
18 февраля 1824 года, когда Демидовское училище высших наук было изъято из ведения Московского учебного округа, Безобразов назначен был попечителем его. Во время коронации Императора Николая I Безобразов был вызван в Москву, участвовал в торжестве, как ассистент при малой короне, и в самый день коронации, 23 августа 1826 года пожалован был бриллиантовыми знаками ордена св. Анны 1-й степени.
23 ноября 1826 года он был назначен Санкт-Петербургским гражданским губернатором, а 2 сентября 1827 года повелено ему присутствовать в 2 отделении 5-го департамента Правительствующего сената, с оставлением в должности губернатора, от которой он, впрочем, отказался 27 января 1829 года.
31 декабря 1834 года Безобразов был награждён орденом Белого Орла, в 1837 и 1838 годах был первоприсутствующим во 2-м отделении 5-го департамента сената, в 1839 году — в 4-м департаменте, а с 1840 по 1864 годы — в межевом департаменте.
31 декабря 1839 года он был награжден орденом св. Александра Невского, 16 апреля 1841 года произведён в действительные тайные советники, с 1 декабря 1842 года был председателем центрального комитета для составления правил по полюбовному и понудительному специальному межеванию, который, под руководством его, составил правила по сему предмету; в 1849 году был членом в думе для рассмотрения представленных к знаку отличия беспорочной службы; 1 января 1853 года пожалованы ему бриллиантовые знаки ордена Св. Александра Невского, а 4 января 1855 года объявлена Монаршая благодарность за пожертвование на военные потребности всего получаемого им жалованья и столовых денег на все продолжение войны. 23 декабря 1864 года повелено ему присутствовать в общем собрании первых 3-х департаментов Сената и департамента герольдии, а 1 января 1865 года он был награжден орденом Св. Владимира 1-й степени.
От брака с Елисаветой Федоровной Орловой имел пять сыновей, из коих Николай Александрович был петербургским предводителем дворянства и камергером.
Один из образованнейших людей Александровского царствования, Безобразов сочувственно относился к культурным начинаниям, возникшим у нас после войн с Наполеоном. Так, будучи тамбовским губернатором, он много содействовал открытию в Тамбове отделения Библейского общества и в 1816 году был избран президентом его, а после переезда в Ярославль единодушно был выбран вице-президентом здешнего отделения того же общества (20 ноября 1820 года).
Кроме того он принимал деятельное участие в трудах Императорского Человеколюбивого общества, в котором с 21 февраля 1818 года был членом комитета по учёной части.
В 1828 году он, в короткое время, упорядочил Обуховскую больницу и в том же году дважды удостоился Высочайшей признательности за попечения об усилении доходов приказа общественного призрения.
Не чужд был Безобразов и литературе. Он напечатал:
14 декабря 1821 года Безобразов был избран в почётные члены Московского университета, а 17 апреля 1858 года — в почётные члены Академии наук.