С 1934 года жил в Москве, работал в ЦАГИ, обучался в аэроклубе. В декабре 1938 года окончил лётную школу ВВС РККА. Участник советско-финской войны, сбил в бою один самолёт противника.
В начале Великой Отечественной войны — младший лейтенант, командир звена 159 истребительного авиаполка (Ленинградская область). Воевал с первого дня войны, летал на МиГ-3. 4 июля 1941 года в районе Порхова уничтожил тараном Ju-88, сумел посадить свой самолёт, выжил. За этот бой Лукьянов удостоен звания Героя Советского Союза (Золотая Звезда № 541). Зимой 1941—1942 полк Лукьянова прикрывал «Дорогу жизни». Второй таран, против Bf-110, Лукьянов совершил 4 января 1942 года под Ленинградом.
28 января 1942 года Лукьянов, действовавший в паре с младшим лейтенантом Кудряшевым, был сбит немецкими истребителями и погиб.
В 1964 году именем Лукьянова названа улица Александра Лукьянова, бывший Бабушкин переулок, в Басманном районе Москвы.