Выступал за команды: до 1965 — СКА (Ленинград), 1965—1979 — «Спартак»/«Автомобилист» (Ленинград). Четырёхкратный серебряный (1976—1979) и четырёхкратный бронзовый (1972—1975) призёр чемпионатов СССР.
В составе студенческой сборной СССР стал победителем Всемирной Универсиады 1973.
В сборной СССР в официальных соревнованиях выступал в 1971—1974 годах. В её составе: бронзовый призёр Олимпийских игр 1972, серебряный призёр чемпионата мира 1974, чемпион Европы 1971.
С 1979 года Александр Сапрыкин на тренерской и организационной работе. Занимал должности государственного тренера сборной СССР по Ленинграду, директора спортивной школы Калининского района Ленинграда, председателя федерации волейбола Санкт-Петербурга. Работал главным тренером женской волейбольной команды ТТУ и мужской команды «Динамо» (Ленинградская область).
В настоящее время А. М. Сапрыкин является членом Президиума Всероссийской федерации волейбола и президентом Ассоциации региональный федераций волейбола Северо-Запада России.