Родился в селе Усолье Иркутской губернии в семье военного врача. Окончил гимназию и поступил на юридический факультет Казанского университета, но был отчислен. Окончил Демидовский юридический лицей в 1894—1896 году. Работал земским статистиком.
В 1895 году организовал первый марксистский кружок в Ярославле. Участвовал в Псковском совещании 1900 года по созданию газеты «Искра», был её агентом, работал в Северном рабочем союзе. В 1902—1903 годах — член Организационного комитета по созыву II съезда РСДРП (1903), делегат съезда. В 1903—1904 годах участвовал в создании Северного и Бакинского комитетов РСДРП. В 1905—1907 годах — секретарь Костромского комитета РСДРП. Делегат V съезда РСДРП в Лондоне (1907). С 1908 года работал в Баку в Союзе нефтепромышленных рабочих, секретарём редакции газеты «Гудок», был членом комитета РСДРП. Неоднократно подвергался арестам. В 1917 году — председатель продовольственного комитета в Баку.
Во время Октябрьской революции работал в Смольном (Петроград). В 1918 году был комиссаром труда и промышленности в Терском народном совете, затем членом коллегии Наркомтруда в Москве. В 1919 году работал в Высшей военной инспекции, был членом Пермского губисполкома, один из организаторов восстановления Мотовилихинского артиллерийского завода. В 1920 году — член Северо-Кавказского ревкома и уполномоченный Наркомтруда и ВЦСПС на Кавказе. В 1921—1922 годах — член революционного военного совета Кавказской трудовой армии.
С 1922 года работал в Наркомтруде и был членом Верховного суда РСФСР; в 1924—1929 годах — прокурор РСФСР по трудовым делам. С 1930 года — заместитель председателя Всесоюзного общества старых большевиков. Автор работ по истории революционного движения, экономической статистике.
Имел трёх сыновей и дочь от первой жены (рано скончалась), одного родного сына (Игорь Александрович)от второй супруги Анны Ефимовны.
Умер в 1932 году; урна с прахом захоронена в Кремлёвской стене. Именем Стопани названы улицы в ряде населённых пунктов.