Окончил гимназию в Житомире. С 1909 года жил в Киеве, окончил юрфак университета. Участник Первой Мировой войны, служил в кавалерии, принимал участия в боях, был ранен. Георгиевский кавалер.
Во время Гражданской войны работал следователем революционного трибунала ЧК Киева.
Расстрелян деникинцами в Киеве.
А. Алехин и Х. Р. Капабланка считали Эвенсона одним из наиболее талантливых шахматистов. На Всероссийском турнире местеров в 1914 году опередил Боголюбова, Сальве, Алапина, Фреймана, Левитского, Таубенгауза.
Отец — Моисей Самойлович (журналист, род. 1866, Ковно), старший брат — Илья, младший брат — Семён (Георгиевский кавалер, погиб в 1915 году на германском фронте, под Бучачем), дочь — Эльга.