Родился 19 августа 1821 г. в Екатеринославской губернии. Воспитывался в Морском кадетском корпусе; откуда 4 января 1838 г. выпущен гардемарином, в 1839 г. произведён в мичманы. Большую часть службы провел в практической школе адмирала Лазарева на судах Черноморского флота: линейном корабле «Три святителя», шхуне «Ласточка», транспортах «Гагра» и «Соча», бриге «Эндимион»; в 1845 г. произведен в лейтенанты.
В 1848 г. получил орден св. Анны 3-й степени. До начала Восточной войны 1853—1856 гг. уже командовал мелкими военными судами: в 1853 г. назначен командиром тендера «Поспешный», в феврале 1854 г. произведен в капитан-лейтенанты.
Во время защиты Севастополя Андреев в чине капитан-лейтенанта до конца осады командовал батареей № 10, и за свою боевую деятельность получил несколько наград, в том числе
20 ноября 1854 г. был удостоен ордена св. Георгия 4-й степени:
Среди других крымских наград имел орден св. Станислава 2-й степени с короной и мечами (1856 г.). 22 июля 1855 г. произведён за отличие в капитаны 2-го ранга.
С мая 1854 г. капитан-лейтенант 39-го флотского экипажа Андреев командовал приморской батареей № 10, расположенной на Южной стороне города, при входе в Севастопольскую бухту. Состоял в гарнизоне Севастополя с 13 сентября 1854 г. Особо отличился во время 1-й бомбардировки города 5 октября 1854 г., «когда севастопольские приморские батареи были атакованы сильным англо-французским флотом, производившим самый убийственный огонь по нашим батареям в продолжении 6 часов». Батарея № 10 не только уцелела, но и нанесла повреждения нескольким судам противника. Кроме того, 7-го октября 1854 г. огнем ее орудий был взрован пороховой погреб французской батареи на Херсонесских высотах. Получив донесение кн. Меншикова об отражении Первой бомбардировки 11 октября 1854 г., император Николай I написал ему в письме: «…Чисто непонятно мне, как батарея № 10-го могла уцелеть. Думаю, что командир ее заслужил Георгия 4. Вели собрать при досуге Думу и определи, кому справедливо дать». По решению Походной Думы Георгиевских кавалеров от 15 ноября 1854 г. Меншиков наградил Андреева орденом Св. Георгия 4-й ст. , что было подтверждено Высочайшим указом от 20 ноября «в воздаяние за отличную храбрость, оказанную им в сражении при бомбардировании вверенной ему батареи англо-французами с флота и траншейных батарей».
24-го мая Александр Николаевич оставил батарею по болезни; в июне за отличие при обороне произведен в капитаны 2-го ранга. 26-го июня 1855 г. вернулся на свое место, однако 14-го июля был назначен помощником начальника 4-го отд. оборонительной линии, а 6-го августа — помощником начальника 3-го отд. капитана 1-го ранга М. А. Перелешина. В самом конце обороны снова назначен командиром батареи № 10. С окончанием войны, в должности старшего офицера и с чином капитана 1-го ранга, Андреев, на новопостроенном в Николаеве корабле «Цесаревич», сделал переход из Чёрного в Балтийское море (1858—1859), и потом в чине капитана 1-го ранга командовал винтовым фрегатом «Александр Невский» (1863-1865), входившим в состав эскадры контр-адмирала С.С. Лесовского в Атлантике, и 39-м и 11-м флотскими экипажами в Кронштадте.
22 сентября 1860 г. награждён орденом св. Владимира 4-й степени с бантом, а в 1864 г. — орденом св. Анны 2-й степени с короной.
В течение июня и июля 1866 года каперанг Андреев, назначенный командиром лодки, участвовал в испытаниях подводной лодки Александровского в Средней гавани и на Большом рейде Кронштадта. По заявлению командира лодки капитана 1-го ранга Андреева в лодке "не хватает сжатого воздуха для дальнейших опытов, лодка была отпущена в гавань на буксире парохода "Петербург". Подойдя к Средним воротам буксир был отдан, лодка сама вошла в гавань, пройдя таким образом, еще с 1/4 часа своими средствами".
С 1866 г., по производстве 28 октября в контр-адмиралы, Андреев состоял младшим флагманом Балтийского флота, а в 1868 г. призван к административной деятельности, назначен на должность капитана над Санкт-Петербургским портом. В этой должности он пробыл до 2 апреля 1873 г., после чего назначен главным командиром того же порта, в 1874 г. произведён в вице-адмиралы. Первым главным командиром Санкт-Петербургского порта был адмирал Г. И. Бутаков, а вторым и последним Андреев; после смерти его эта должность упразднена.
Умер 5 ноября 1881 г., похоронен на кладбище Новодевичьего монастыря.