Александр Буслаев родился 29 марта (11 апреля) 1894 года в Миргороде.
С 1918 по 1920 участвовал в Гражданской войне.
В цирк пришёл в конце 1920-х годов из мотоспорта. В 1931 году создал совместно с Ириной Бугримовой цирковой номер «Полёт на санях из-под купола цирка» (номер был создан в 1931 году, демонстрировался до 1937). В 1940 году подготовил номер «Круг смелости» в котором участвовал лев, сидящий на багажнике мотоцикла. В 1958 году, совместно с Т. Н. Бутенко выпустил номер «Львы на лошадях».
Александр Буслаев награждён 3 орденами, а также медалями.